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媒介変数を使う問題です。至急お願いします(;_;)

3問と多数ですが、よろしければ教えてください。 原点Oから点A(12,16,0)を通り、 点B(12,16,20)に向かう折れ線をCとするとき∫c(x+y+z)dsを求める。線分OAをC1,線分ABをC2とする。 (1)C1の方程式r1(t)を媒介変数(時間)t(0≦t≦1)を用いて表せ。 (2)C2の方程式r2(t)を媒介変数(時間)t(0≦t≦1)を用いて表せ。 (3)スカラー場φに対して、C=C1+C2のとき∫c(x+y+z)ds よろしくお願いします(;_;)

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  • info22_
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回答No.1

(1) r1(t):(12t,16t,0) (0≦t≦1) (2) r2(t):(12,16,20t) (0≦t≦1) (3) ∫c(x+y+z)ds =∫c1(x+y+z)ds+∫c2(x+y+z)ds =∫[0,1] (12t+16t)dt+∫[0,1] (12+16+20t)dt =∫[0,1] (48t+28)dt =[24t^2+28t]_(t=1) =24+28 =52

honatyorisu
質問者

お礼

ありがとうございます(;_;) 本当に助かりました!(;_;)

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