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空間ベクトルの媒介変数

空間ベクトルの媒介変数tによる直線lの方程式の問題で、「2点(2.-3.1)(4.2.5)を通る直線の方程式を求めよ」という問題の場合、回答はいつも前の座標を基準にx=2+2t,y=-3+5t,z=14t(x-2/2=y+3/5=z-1/4)となりますが、後の座標では駄目なのでしょうか?前の座標を基準にする理由を教えていただきたいです。

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 2番目の座標を使って表しても構いません。  そのときは、1番目の座標を使って表したときと比べて、tがt+1に置き換わっていることに相当します。  ちなみに、直線の方程式のzは「z=1+4t」の誤記ですよね。

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  • y_akkie
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2点をそれぞれP,Qとすると、この2点を通る直線の方程式を ベクトル方程式で表す場合は、以下の4通りの表し方があります。 (1)方向ベクトルがPQベクトルで、Pを通る直線 (2)方向ベクトルがPQベクトルで、Qを通る直線 (3)方向ベクトルがQPベクトルで、Pを通る直線 (4)方向ベクトルがQPベクトルで、Qを通る直線 (1)~(4)の場合はいずれも、媒介変数が異なるだけで、 媒介変数を変化させていくと、全て同じ直線PQの軌跡を 描く事になります。 ちなみに、媒介変数を消去して、x,y,zの直線方程式で 表すと、これらは皆、同じ直線方程式の形になりますので、 試しに計算して確認してみて下さい。

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