媒介変数表示のグラフ

質問

＜問題＞
x=cosθ、 y=sin2θ　(-π≦θ≦π)のグラフを、媒介変数を消去しないで書く問題で、
増減表のθの値が、
--------------------------------------------------------------------
θ　0 ・・・ π/4・・・ π/2・・・ 3π/4・・・ π
--------------------------------------------------------------------
となっていますが、これは、θは、どういう規則性で並んでいるのでしょうか？
x=ｆ(θ)、ｙ=ｇ(θ）として、これが、各々ｆ’(θ）=0、ｇ’（θ）=0となるθを大きさ順に並べているのでしょうか？
またθ=π/2が増減表に入っている理由は、何でしょうか？

基礎的なところが解っていなくて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

このグラフの周期はx座標のcosθから2πであることが分かり増減表のθの変域「-π, π]となっていることが納得できますね。

>θは、どういう規則性で並んでいるのでしょうか？
>x=ｆ(θ)、ｙ=ｇ(θ）として、これが、各々ｆ’(θ）=0、ｇ’（θ）=0となるθを大きさ順に並べているのでしょうか？
>またθ=π/2が増減表に入っている理由は、何でしょうか？

グラフの変化の特徴点のθは、変化する周期の早いy座標のsin(2θ)の特徴点のθから決めます。sin(2θ)の周期がπであり、最低限のθの特徴点はsin(2θ)=0, 1, -1となる点です。sin(2θ)
がこれらの値をとるときのθとそのときのyの値を
グラフのθの範囲[-π, π]で順に書くと
θ=-π(y=0) → θ=-3π/4(y=1) → θ=-π/2(y=0) → θ=-π/4(y=-1) → θ=0(y=0) → θ=π/4(y=1) →
θ=π/2(y=0) → θ=3π/4(y=-1) → θ=π(y=0)
となります。

>増減表のθの値が、
--------------------------------------------------------------------
θ　0 ・・・ π/4・・・ π/2・・・ 3π/4・・・ π
--------------------------------------------------------------------
>となっていますが、これは、θは、どういう規則性で並んでいるのでしょうか？

とするとグラフは半分（半周期分）しか描けません。
θは-πからπ/4刻みでπまでの値をとらないといけません。
以上からこれらのθの値を拾ってx,y の値を求め、増減表をつくり、これらの特徴点の(x,y)座標点を滑らかな曲線で結べば、1周期のθの範囲[-π, π]に渡るグラフの概形が描けることになります。

お礼

よく解りました。
どうも有難うございました。

回答No.1

bran111

パラメータ(θ)の値の選び方については、グラフを描くにあたって特徴的な点を選んでやればいいだけの話で、特にルールはありませんが、　　
　　　θ　0 ・・・ π/4・・・ π/2・・・ 3π/4・・・ π
という選び方はsin2θに注目していることが明らかです。
　　　θ　0 ・・・ π/4・・・ π/2・・・ 3π/4・・・ π
　sin2θ 0・・・　 1・・・ 　0・・・ 　-1・・・ 0
cosθ 1・・・1/√2・・・　0・・・ -1/√2・・・-1
ｆ’(θ),ｇ’(θ)も書き込んでまとめてグラフに表せば意味合いはよりはっきりするでしょう。

お礼

よく解りました。
どうも有難うございました。