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楕円の媒介変数表示

 こんにちは。  x^2/9+y^2/16=1のとき 媒介変数表示は、x=3cosθ, y=4sinθとなることはいいのですが、  かりに、x=3sinθ, y=4cosθとおいても、標準形は満たしています。   点が右回りになり、負の回転となることは、わかりました。   問題で、媒介変数表示にせよ。 とある場合、 正解でしょうか? ×ですか?  また、このようにxをsinであらわすことはしないほうがいいのでしょうか?

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  • 回答No.3

正解です.論理的に正しいからです. ただ, >点が右回りになり、負の回転となることは、 というのは少し微妙だと思います.それは x=3cosθ,y=4sinθ が右回り,正の回転となるというのが少し微妙というのと同じです.なぜなら, θは極座標の角ではない からです.座標変換 X=x,Y=(3/4)y をして,XY平面座標で考えれば,X=3cosθ,Y=3sinθとなり,この平面での極座標で表すとθはその角になります.厳密にはこの変換をした上で右回り,左回り云々と言えるでしょう. 媒介変数はいろいろあります.問題に応じて使い分けるという態度で臨むといいと思います.それにはいろいろな問題を解かなければなりません.

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  • 回答No.2
  • alice_44
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正解です。 「媒介変数表示にせよ」の範囲で減点になる要素は何もありません。 ただし、教科書や参考書でよく見かける x=3cosθ, y=4sinθ とは 図上で θ の場所が異なりますから、応用問題に使うときは、 何を θ と置いたのか、勘違いしないように気をつけましょう。 先の学年の話になりますが、微分積分と関係して変数変換をするときには、 x = sinθ で表したほうが、式変形が微妙にキレイになる場面もあります。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。遅くなりました。

  • 回答No.1

θの取り方を定義しなければなりません。 通常、極座標表示ではθはx軸から反時計回りを正として定義されますので、質問の答えは△と言ったところでしょうか。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。遅くなりすみません。

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