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媒介変数消去
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媒介変数消去というのは x=f(t) y=g(t) からtを消去して F(x,y)=0 の関係を見出すことを意味します。 b=√(4-a^2)/2 (1) とおくと元式は x=2cos(bt) y=-acos(bt)-2bsin(bt) よって cos(bt)=x/2 sin(bt)=-(y+ax/2)/2b sin(bt)^2+cos(bt)^2=1の関係に代入して (x/2)^2+[-(y+ax/2)/2b]^2=1 整理すると (b^2+a^2/4)x^2+axy+y^2=4b^2 (1)を用いて x^2+axy+y^2=4-a^2 条件から 0<a<2 の場合となる。 45度の座標の回転の公式 x=(x'+y')/√2 y=(-x'+y')/√2 (X',y'は回転後の座標） を使えば (1-a/2)x'^2+(1+a/2)y'^2=4-a^2 よって楕円である子tがわかります。
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- info222_
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x = 2cos((√(4-a^2))t/2) y = -a*cos((√(4-a^2))t/2)-(√(4-a^2))sin((√(4-a^2))t/2) =-(a/2)x-(√(4-a^2))sin((√(4-a^2))t/2) y+(a/2)x=-(√(4-a^2))sin((√(4-a^2))t/2) (y+(a/2)x)^2=(4-a^2)[sin((√(4-a^2))t/2)]^2 (y+(a/2)x)^2=(4-a^2)(1-[cos((√(4-a^2))t/2)]) (y+(a/2)x)^2=(4-a^2)-(4-a^2)[cos^2((√(4-a^2))t/2)]^2 (y+(a/2)x)^2=(4-a^2)-(1/4)(4-a^2)[2cos((√(4-a^2))t/2))]^2 (y+(a/2)x)^2=(4-a^2)-(1/4)(4-a^2)x^2 (y+(a/2)x)^2-(a/2)^2*x^2+x^2=4-a^2 x^2+axy+y^2=3-a^2 …(答)
お礼
x^2+axy+y^2=4-a^2 ですね。ありがとうございます。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
v=√4―a^2、w=vt/2 とすると x=2cosw y=ーa・cosw+v・sinw ×/2=cosw (y+(a/2)x)/v=sinw 傾いた楕円ですね。 両式を2乗して足せば1なので wを消去できます。
お礼
おかげさまで思い出すことができました。 ありがとうございます。
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お礼
回転後の座標まで導出していただきありがとうございます。 おかげさまで思い出すことができました。