数学Ⅱの証明問題についてです。至急よろしくお願いします。

質問

問 a>0、b>0のとき、3√a＋2√b＞√9a＋4bを証明せよ。

※(√9a＋4bは、√の中に9a＋4bが一緒にあります。)
証明の途中で、
「a>0、b>0より、3√a＋2√b＞0、√9a＋4b＞0」とあるのですが

何故そういえるのですか？
「aとbが0より大きいから根号で表しても＞0になる」
という説明ではダメですか??

回答No.2

dora63

(３√a+２√ｂ)^2=9a+4b+6√(a*b)
｛√(9a+4b)｝^2=9a+4b
よって
　(３√a+２√ｂ)^2＞(√(9a+4b))^2
また　a＞0 ,ｂ＞0 なので
　3√a+2√b＞０、√(9a+4b)＞0　（「aとbが0より大きいから根号で表しても＞0になる」その通りです）　したがって
　3√a+2√b＞√(9a+4b)　　（カッコの中が正なので、２乗したものが大きいならばカッコの中も大きい）
となる。

回答No.1

kenjoko

両辺を二乗する

左辺　＞　０、右辺　＞　０　（ここが重要）のとき

左辺の二乗　＞　右辺の二乗　⇒　左辺　＞　右辺