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数学IIの問題についてです。至急よろしくお願いします。
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- tanohide70
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- info22_
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(1) >「問の不等式(a/b+b/a≧2)が、a+b/2≧√abもしくはa+b≧2√abの形であるから」という解釈で正しいですか? 違います。 ■ 2つの正数A,Bの間には相加平均≧相乗平均の関係 (A+B)/2≧√(AB)が成り立ち、A=Bの時等号が成立する。 ということです。 A=a/b,B=b/aを代入すると {(a/b)+(b/a)}/2≧√((a/b)(b/a))=√1=1 両辺2倍して (a/b)+(b/a)≧2 (2) >「a+b/2≧√abもしくはa+b≧2√abの等号が成り立つのは a=bのときであるから」という解釈で正しいですか? いいえ。 aとbの関係ではなく、上の■の関係のA=Bの関係から以下のようにして a=bが導かれます。 等号は、A=Bすなわちa/b=b/aの時成立する。 これから (a/b)-(b/a)=(a+b)(a-b)/(ab)=0 a>0,b>0から a+b>0なので a-b=0 ∴a=b が導出でき a=bのとき等号が成り立っているといえるわけです。
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