高校数学、証明の問題

質問

a,b,cはどの２つも１以外の共通な約数を持たない正の約数とする。
a,b,cが　a^2＋b^2＝c^2を満たしているとき、次の問いに答えよ。

（１）cは奇数であることを示せ
（２）a,bのうち少なくとも1つは3の倍数であることを示せ

という問題です。特に（２）がわかりません。
途中の証明で「c^2を3で割った余りは０か1である」ということを
使うようなのですが、それがなぜなのかがわかりません。教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

ヒント：

(1) が分かったのであれば、
　　a^2 + b^2 が平方数になるように、
　　a と b それぞれを 2 で割った余りの
　　あり得る組み合わせを考える
という小技を理解していることと思います。

それを、そのまま、2 で割った余りの替わりに
3 で割った余りで考えたら、何が言えますか？

お礼

わかりました！どうもありがとうございます。本当に助かりました。

回答No.3

piro19820122

＞どうしてc^2 を 3 で割ると余りが 0 か 1 なのかがわかりません。

c = 3n-2, 3n-1, 3n の場合に分けて考えてみたらどうしょう。
それぞれ二乗して、３で割ってみると…

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

「それがなぜなのか」の「それ」はどこを指してますか?
「c^2 を 3 で割った余りは 0 か 1 であること」なのか, 「そのような事実を使うこと」なのか, どちらでしょう.

補足

どうしてc^2 を 3 で割ると余りが 0 か 1 なのかがわかりません。
簡単なことなのでしょうか？奇数を二乗すると必ず０か１になるのでしょうか？