【問題】(x+1)^7を(x-1)^2で割ったときのあまりを答えよ。

質問

【問題】(x+1)^7を(x-1)^2で割ったときのあまりを答えよ。

余りはax+bとおけたのですが…
そして(1+1)^7=a+bという関係式まではだせました。。。
あと一つaとbについての関係式が出せません…
どうしたらいいでしょうか??
どうやればいいですかね??

回答No.3

tkdtoto7 · ベストアンサー

追加
(x+1)^7 = {(x-1)^2}*P+ax+b
x=1を代入して、2^7 = a+b
微分してやると
7(x+1)^6 = 2(x-1)*P+a
x=1を代入して、7*2^6 = a
これでどうだ！！
Ｐは定数ね。
微分を知らないなら他の人にお願いします。
ふぅ

お礼

ありがとうございました!!!

回答No.6

nag0720

二項定理を使う方法
(x+1)^7
=(x-1+2)^7
=(x-1)^2*Q(x)+7*(x-1)*2^6+2^7
=(x-1)^2*Q(x)+7*2^6*x-5*2^6

お礼

ありがとうございましたｗ
2項定理とかすごいですｗ

回答No.5

tkdtoto7

さらに追加
式は先ほどのままで、x=-1,0,1とおいて連立方程式を解いたら出せると思います。(変数３つに方程式も３つ出てきますので)
２つとも出来ました。

お礼

ありがとうございましたｗ

補足

P(-1)とかP(1)の値はどうやって求めればいいでしょうか??

回答No.4

naniwacchi

＞余りはax+bとおけたのですが…
(x+1)^7= (x-1)^2* Q(x)+ ax+ bとおいたのであれば、
微分してみれば？(^_^)

お礼

ありがとうございましたｗｗ

回答No.2

tsukita

こんばんわ。

“微分”はもう学習済みですか？
そうであれば、ヒントだけ。

english777さんの考察から、

(x+1)^7　＝　Ｑ(x)(x-1)^2＋ax＋b
（但しＱ(x)は(x+1)^7を(x-1)^2で割った商）

と表せます。この両辺をxで微分したらどうなりますか？

お礼

ありがとうございましたｗ

回答No.1

tkdtoto7

微分したらどうでしょうか。

お礼

やってみますｗ