余剰定理の問題です。

質問

よろしくお願いします。

次の各問いに答えよ。

1.整式f(x)をｘ-1で割った余りは5、ｘ+3で割った余りは-7である。
（ｘ-1）（ｘ+3）で割った余りは？

2.整式f(x)を（ｘ-1）（ｘ-2）で割った余りは3ｘ+2である。ｘ-2で割った余りを求めよ。

1.はわかりました。余りをax+bとおいて、a+b=5と-3a+b=-7をとけば3x+2ですよね。
でも、同じ様な考え方と思うのですが、2.の式のたて方が思いつきません。
よろしくお願いします。

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

3x+2をx-2で割ればよいのでは？
f(x)=(x-1)(x-2)g(x)+(3x+2)ですから。

補足

おはうございます。ご回答ありがとうございます。答えを見てみたのですが、8だそうです。答え間違ってますかね？

回答No.3

Quattro99

> 8だそうです。答え間違ってますかね？
合っているのでは？
#1の回答の通りなのですが。

お礼

本当にごめんなさい。勘違いしていました。ありがとうございました。

回答No.2

Quattro99

#1です。
見返していて気がつきましたが、「剰余定理」では？

お礼

ご回答ありがとうございます。お恥ずかしいです。