複素関数論の問題です。

質問

複素関数論の問題です。

u(x,y)　=　(e^-x)sin（y)

調和関数（ラプラス方程式の解）であることを示し、その共役調和関数v(x,y)を求めよ

私はこの証明は触れたことがありません。
ご回答お願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

＞調和関数（ラプラス方程式の解）であることを示し、

　UxxとUyyを求めてラプラス方程式の左辺に代入して、０になることを示せばいいのでは。

＞その共役調和関数v(x,y)を求めよ

　UxとUyを求めて、コーシー・リーマンの方程式　Ux＝Vy, Uy＝-Vx となるように V(x,y)を求めればいいのでは。
　単純な積分ですよ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82%E5%BC%8F#.E3.82.B3.E3.83.BC.E3.82.B7.E3.83.BC.E3.83.BB.E3.83.AA.E3.83.BC.E3.83.9E.E3.83.B3.E3.81.AE.E6.96.B9.E7.A8.8B.E5.BC.8F