回答者様の答えと違ってしまい・・・

質問

ここの回答者様から
男4人、女3人を一列に並べるとき、特定の女2人が隣り合わない並べ方は

全体の場合の数は　7!。
特定の女二人が隣り合う場合の数は　6! × 2!。
よって、隣り合わない場合の数は 7! - 6!×2! = (7 - 2)×6!

と自分とは違うアプローチの仕方を教わりました。

ここで質問なのですが、男4人、女3人を一列に並べるとき、女3人が隣り合わない場合は7!－5!・3!でいいんですよね。でもその場合まず男を並べ、その間に女を入れる４！・5P3と計算結果が違ってしまうんですが。

また6!×2! = (7 - 2)×6!と導き出したように7!－5!・3!はどのように計算を工夫するか教えてもらいたいのです。時間があるときに是非よろしくお願いします。

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

4!×5P3 はどの女も隣同士にならない場合の数です。
女二人は隣り合ってよく、その場合の数は 4!×5P2×3P2×1P1 です。
ここで、5P2 は女二人の塊りと女一人を並べる場合の数、3P2 は女二人の塊りに女を並べる場合の数です。
結局、求める場合の数は 4!×(5P3 + 5P2×3P2×1P1) = 4320 で、これは 7!－5!×3! と同じです。

＃自分で問題を発展させて考えたのはすばらしいことだと思います。

回答No.1

rse20631

ラストの階乗部分だけ、私から。
6!×2! = (7 - 2)×6!
ではなく
7! - 6!×2! = (7 - 2)×6!
ですよね。抜粋でミスるといろいろ失うものがあります
（経験者談）
さて、階乗の計算は簡単にいえば、初歩の因数分解です

7!=6!×7ですから
7! -6!×2!
=6!×7-6!×2!
=6!×7-6!×2 (∵2!=2)
=(7-2)×6!
です
では、
7!-5!×3!は
=5!×6×7-5!×3!
後は自力でもできますよね。