場合の数の問題

質問

男４、女３がいるとき以下の並び方は何通りか。自分なりに考えてみたんですが、合ってるでしょうか。解説おねがいします。あと、「特定の」2人ってあった場合の解き方ってその特定の2人以外をかんがえるんでしたっけ？？以下ではそのようには考えてないんですが・・・添削お願いします。

(1)特定の男女が隣り合う
　　特定の男女をワンセットにして６！・２

(2)男女交互で、特定の男女が隣り合う
　　(1)のようにワンセットで考えてみたんですが全くわかりません・・・

(3)特定の2人が隣り合わない
　　特定の2人以外を並べて、その間に特定の2人を入れる。
　　５！・６P2

(4)輪になる時、特定の2人が隣り合わない
　　(3)と同じ考え方ですよね。この場合どうするんでしょう。
　　もしくは別のやり方がありますか。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

「隣り合う」問題は、言われているとおり「ワンセット（1人）」として扱うのが原則ですね。

(1) 合っています。

(2) まず、「男女が交互に並ぶ」様子を考えてみてください。
男 女 男 女 男 女 男

ここから特定の隣り合う「男女」または「女男」を取り去ると、次のようになります。
男 女 男 女 男

このことから数え方を考えると
・まず残り5人を交互に並べます。
・あとは、特定の 2人を並べるわけですが
1 男 2 女 3 男 4 女 5 男 6

1～6で書かれた場所に入ることになります。
ただし、(1)の場合とは違い、入る場所で 2人の並びは決まってしまいます。
1の場所に入る時は「男女」、2の時は「女男」、…

(3) 合っています。(2)と考え方はほとんど同じですね。

(4) まず「円順列」であることをおさえておきましょう。
「間に入れる」よりも、「（全体）－（隣り合う場合）」で数えた方がよいかもしれません。
・制限がない輪になる並び方は、6 !とおり
・特定の 2人を 1組にして輪になる並び方は、5 !* 2とおり
あとは、これらの引き算をおこないます。