確率の問題

質問

http://okwave.jp/qa/q7767649.html
の質問で回答したのですが「間違っている」との指摘を受けました。
しかし、どう間違っているのかわかりません。
解説をお願いします。

設問
両親と子ども2人の4人家族がある。子どもの内、１人が女である。このとき、もう１人が男である確率を求めよ。ただし男女の生まれる確率はいずれも2分の１とする。

私の回答
４人家族のうち「父＝男」「母＝女」「子供の一人＝女」というのは確定していますから「もう一人の子供」が「男である確率」なら「男女が生まれる確率は２分の１」という前提以外ないのであれば「もう一人の子供が男である確率」は２分の１でしかないでしょう。

回答
１／３

指摘
もう少し現実を見る

回答No.7

sayayako

数学の問題は面白いですねえ。
こちらの質問から元の質問も読ませてもらいました。
面白い議論を読ませていただきありがとうございました。
勉強になりました。

前回の世間を見てください、ではなく現実を見てください。ですよね。
世間勉強してくださいではなく、感情的にどうであろうと数学ではっきり証明されているのだから認めてください、と言いたかったのではないですか。

そろそろこの質問は締めきりませんか？
あちらで議論は十分されていますので、もうよろしいかと。ここでまた議論になってはお困りでしょう？
私も色々書き込みたくなってしまって我慢しています（＾＾）

お礼

●数学ではっきり証明されているのだから認めてください、と言いたかったのではないですか。
○その「証明の課程」が理解できなかったのです。

答えが複数でるというのはこの設問が「間違っている」か「単純な統計問題ではない」なのでしょうね。

回答No.6

yyssaa

ANo.4さんが正解です。
男女の生まれる確率はいずれも２分の１ということは、
(上の子供,下の子供)を事象として、
全事象={(女,女),(女,男),(男,女),(男,男)}の各事象
の確率が等しく1/4と理解出来る。
求める事象をAとするとA={(女,男),(男,女)}
条件の事象をBとするとB={(女,女),(女,男),(男,女)}
求める条件付確率PB(A)=P(A∩B)/P(B)
P(A∩B)=1/2、P(B)=3/4、よってPB(A)=(1/2)/(3/4)=2/3
答えは２/３になります。

お礼

他の回答へのお礼にも書いたとおり「子供二人の性別の組み合わせ」であればおっしゃるとおりです。
しかし、設問はあくまで「もう一人の子供の性別」としかしておらず、男女の生まれる確率を１／２しているのですから・・・・。
これは単純な数学確率の問題ではないようですね。

回答No.5

staratras

直接の回答でなくて申しわけありませんが、この問題と同種の問題についての議論が5年前に盛り上がりました。回答数は８９件に達し、さまざまな意見が寄せられましたので参考まで。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q2815878.html#answer

お礼

なるほど・・・・どうやらこれは単純な数学確率論ではないようですね。

回答No.4

noname#163983

回答が1/3とありますが、2/3の間違いではないですか？

「１人が女である」という条件を「二人の子供のうち少なくとも一人は女である」と解釈して、No.2さんの回答文中にある(2)(3)(4)が残るのはいいのですが、「もう１人が男」なのは(2)(3)の二通りだから、結局(2)(3)(4)が前提で(2)(3)が起きる条件付確率2/3です。

どれとどれとが同程度に等しい確率で起きるか、というのと「１人が女である」というのをどう見るかがポイントです。仮に、その家の子供とランダムに出会ったらたまたま女だったというなら話は別です。

お礼

No.2の回答のお礼に書かせていただきましたが、設問では「もう一人の子供の性別が男である確率」であって「二人子供の性別の組み合わせ」ではないので(2)(3)の区別は出来ないと思うのですが。
でもどうやら設問そのものに誤記がありそうな気はしてきました。

回答No.3

ereserve67

二人の子供をA，Bとします．例えばAが男（M）でBが女（F）であるという事象をAB=MFと表します．全事象は

AB=MM，AB=MF，AB=FM，AB=FF

でそれぞれの確率はすべて

P(AB=MM)=P(AB=MF)=P(AB=FM)=P(AB=FF)=(1/2)^2=1/4

となります．

さて，求める確率は条件付き確率ですが，文脈上次のどちらかを表すでしょう．

P(Bが男|Aは女）

P(Aが男|Bが女)

この確率は

P(Bが男|Aは女）=P(Aが女，Bが男)/P(Aが女）=P(AB=FM)/P(AB=FM∪AB=FF)=(1/4)/(1/4+1/4)=1/2
P(Aが男|Bは女）=P(Aが男，Bが女)/P(Bが女）=P(AB=MF)/P(AB=MF∪AB=FF)=(1/4)/(1/4+1/4)=1/2

となり質問者様が正しいです．

ところが，文脈上，次のような可能性があります．

P(A,B2人は男，女1人ずつ|A,Bのうち少なくとも一方が女)=P(AB=MF∪AB=FM)/P(AB=MF∪AB=FM∪AB=FF)=(1/4+1/4)/(1/4+1/4+1/4)=2/3

いずれにしても，1/3にはならないようですが．

お礼

う～ん、私が引っ掛かっているのは「文脈上，次のような可能性があります．」というところです。
元の質問文を書かれた人が転記ミスをしたのであれば話が終わってしまうのですが、いずれにしても設問に不備があるような気がするのです。
また、私の回答の間違いへの指摘が「もう少し世間を見ましょう」というのがなお引っかかります。
もしそれがNo.1の回答に言われているようなことならばこれは「確率の問題」ではなく「クイズ・なぞなぞ」です。

回答No.2

hiroki9981

二人の子供で確率が１／２なら
パターンとしては

(1)男　男
(2)男　女
(3)女　男
(4)女　女

女の子が一人は確定であるという条件から(1)のパターンは否定されます。

となると(2)(3)(4)しかない訳です。
６人の子供の内、男の子となるのは２人だけ。
１／３となるかと思いますが。

お礼

「子供の性別の組み合わせ」としてはそのとおりかと思いますが、設問ではあくまで「もう一人の子供の性別の確率」ですからこの設問では(2)(3)の区別が出来ないのではないかと思うのですが。

回答No.1

key-23

白と黒があれば灰色もあるってことじゃないですか

お礼

「灰色＝性同一障害」があるということであれば「体が男で心は女」「体は女で心は男」というパターンがありますから１／４になってしまうのでは？
それにそれでは「クイズ」であって「確率」の問題にはなりません。