場合の数[基本]

質問

男３人、女４人の計７人が一列に並ぶとき、男女２人が隣合う時の場合の数です。

勿論のこと、男女２人を1括りして、一人と見なして考えました。
で、６人となるので６！

そして1括りしたやつの場合の数を考えて、
３（選ばれる男の数）×４（女）×２！（男と女の並び替え）＝２４

・・・・で、６！×２４＞７！ってなるので間違ってることは分かるんですが、どこら辺が変なんでしょうか。

回答No.2

Lokapala · ベストアンサー

これって、男と女が交互に並ぶってことじゃないですか？どんな並べ方をしても1列に並べたら、男と女が隣り合う場所が必ず出てきますから。なので正しい考え方は次のような感じです。男と女が交互に並ぶ。それは、女男女男女男女のように並んだ時のみ。その中で、男、女、をそれぞれ並べればいいので、答えは３！×４！通りです。

なぜあなたの考え方だと７！よりも大きくなるのか、について説明します。単純に言うと重複して数えているものがあるのです。男の子をa,b,cの三人とします。女の子をp,q,r,sの4人とします。まずくくられる二人を(a,p)としたとき。次のような並び方が考えられます。

(a,p)b,c,q,r,s

つぎにくくられる二人を（b,p）とします。この二人は位置を並べ替えてもいいので、次のような並び方を考えることができます。

a,(p,b),c,q,r,s

この二つは同じ並び方ですよね。でもあなたの考え方だとそれぞれ別に考えています。ほかにも重複の例はいくつか挙げられそうですが、省略します。

ちなみに、あなたの考え（男と女が隣り合うペアが最低でも一つある並び方の数を求める問題）の場合ですが、どんな並べ方をしても条件を満たすので答えは７！です。

お礼

元の問題は「特定の―」だったのですが、特定のではなかったらどうなるんだろうとかと思って今回の様になってしまいました。（余計なことを・・・）

７！より大きくなる理由がよく分かりました。
丁寧な回答ありがとうございます。

回答No.1

tonsaku

この問題って「特定の」男女が隣り合う場合の数じゃないですかね。
適当に並べてもだれかは隣り合うので。

なので、１括りの中身は ２！ のみでOKです。

お礼

はい、「特定の―」でした。私の説明不足でややこしいことになりましたが・・・本当に申し訳ない。
それでもわざわざ解答して下さってありがとうございます。