場合の数の問題です

質問

(1)「男3人、女3人を交互に並べるときの並べ方は何通りか」
(2)「男3人、女2人を交互に並べるときの並べ方は何通りか」
(3)「男3人、女3人が手をつないで輪になるとき交互に並べるときの並べ方　は何通りか」

(1)では3!・3!・2
(2)では3!・2!
(3)では男一人を固定するとして、2!・3!になりますよね。

数学苦手なんでもはや丸暗記してるんですが・・・

どうして(1)の場合だけ男女男女男女か、女男女男女男かの2通りを考える必要があるんでしょうか？？？

回答No.2

uehashu · ベストアンサー

(2)は男女男女男しか並びが存在しないので, 他の場合を考える必要がありません.

(3)は, 円順列をどこかで切った場合に男女男女男女と女男女男女男となります. これは, 同じ順番で並んでいる円の切る場所を変えただけと考えることができますので, 男女男女男女と女男女男女男は1組ずつ, 同じ円順から派生していると分かります. 2通り考えてしまうと数えすぎってことになっちゃうんです.

お礼

円順列の性質がやっと理解できたように思えます。本当にありがとうございます。

回答No.1

Willyt

それは問題が順列を求めているからでしょう。男が先頭に来る場合と女が先頭に来る場街を違うとしているからです。ひっくり返せば必ず同じ組み合わせはありますが、それはひっくり返すという操作を加えているので、その二つの組み合わせは違うものだという認識です。

お礼

ありがとうございます！！