数学の順列の問題が解けません

質問

男子4人と女子4人が並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。
１、輪の形に並ぶ
２、輪の形で男女が交互に並ぶ
式も解き方もわかりません。
式と答えを教えて下さい。

回答No.1

naniwacchi

１、輪の形に並ぶ
「円順列」の問題は、「誰か一人を固定する」ところから始まります。
これをしないと、回転しても同じ並びが出てきてしまい、ややこしくなります。

1) 男子の一人（男１とします）を固定すると、
2) 残りは男子3人と女子4人です
3) 2)の7人を一列に並べます。
4) 3)で並べた7人を順番に、男１から時計回りに輪になってもらいます。

この並び方は、3)の並び方によって決まります。
よって、7人を一列に並べる並べ方の数になります。

２、輪の形で男女が交互に並ぶ
1) 男子の一人（男１とします）を固定すると、
2) 先の問題と同じように一列に並べることを考えると、残り7人の並びは
女a、男b、女b、男c、女c、男d、女d（a,b,c,dは場所を区別するためにつけています）
となります。
3) 女子は4人を順番に、女a、女b、女c、女dへと並んでもらいます。
4) 男子も残り3人を順番に、男b、男c、男dへと並んでもらいます。

3)と4)は別々に並べることができるので、
（4人を一列に並べる並べ方）×（3人を一列に並べる並べ方）
となります。