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数学問題
nをx以下の最大の整数、mをx以上の最小の整数とした場合、f(x)=min{x-n,m-x}。 1≦x≦2とした時、f(x)=f(3x)を満たす実数はいくつありますか? よろしくお願いします。
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x=1 のとき、f(x)=min{x-1,1-x}=0 1<x≦3/2 のとき、f(x)=min{x-1,2-x}=x-1 3/2<x<2 のとき、f(x)=min{x-1,2-x}=2-x x=2 のとき、f(x)=min{x-2,2-x}=0 x=1 のとき、f(3x)=min{3x-3,3-3x}=0 1<x≦7/6 のとき、f(3x)=min{3x-3,4-3x}=3x-3 7/6<x<8/6 のとき、f(3x)=min{3x-3,4-3x}=4-3x x=8/6 のとき、f(3x)=min{4x-3,4-3x}=0 8/6<x≦9/6 のとき、f(3x)=min{3x-4,5-3x}=3x-4 9/6<x<10/6 のとき、f(3x)=min{3x-4,5-3x}=5-3x x=10/6 のとき、f(3x)=min{5x-3,5-3x}=0 10/6<x≦11/6 のとき、f(3x)=min{3x-5,6-3x}=3x-5 11/6<x<2 のとき、f(3x)=min{3x-5,6-3x}=6-3x x=2 のとき、f(3x)=min{3x-6,6-3x}=0 よって、 x=1 のとき、0=0 (OK) 1<x≦7/6 のとき、x-1=3x-3 ⇒ x=1 (NG) 7/6<x<8/6 のとき、x-1=4-3x ⇒ x=5/4 (OK) x=8/6 のとき、x-1=0 ⇒ x=1 (NG) 8/6<x≦9/6 のとき、x-1=3x-4 ⇒ x=3/2 (OK) 9/6<x<10/6 のとき、2-x=5-3x ⇒ x=3/2 (NG) x=10/6 のとき、2-x=0 ⇒ x=2 (NG) 10/6<x≦11/6 のとき、2-x=3x-5 ⇒ x=7/4 (OK) 11/6<x<2 のとき、2-x=6-3x ⇒ x=2 (NG) x=2 のとき、0=0 (OK) 以上から、 x=1, 5/4, 3/2, 7/4, 2 の5個
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- DIooggooID
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1≦x≦2 という前提で、 ・nをx以下の最大の整数 ・mをx以上の最小の整数 を考えると、 n = 1 m = 2 となります。 1≦x≦2 の範囲で、 f(3x)=min{3x-1,2-3x} を考えると、 すべて 負 になります。
お礼
ご回答ありがとうございます。
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お礼
明確なご回答ありがとうございます。 大変分かりやすく、助かりました。