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数学の問題です。

数学の問題です。 正の整数m,n,lがmn/(m+18)=l+1/3を満たすとき以下の問いに答えよ。 (1)mは3の倍数であることを示せ。 (2)mの最小値を求めよ。 (3)nの最小値を求めよ。 (2),(3)の問題で悩んでいます。 わかりやすい説明お願いします。

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質問者が選んだベストアンサー

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(2) 3mn=(3l+1)(m+18) m=3k 3kn=(3l+1)(k+6) 3l+1 または k+6 が 3 の倍数 3l+1 は3の倍数でないから k+6=k+3*2 は 3 の倍数 k は 3 の倍数 k=3j 3jn=(3l+1)(j+2) 3l+1 または j+2 が 3 の倍数 3l+1 は3の倍数でないから j+2 は 3 の倍数 j+2≧3 j≧1 k=3j≧3 m=3k≧9 m=9 のとき mn/(m+18)=l+1/3 を満たす整数 n=4,l=1があるから m最小値=9 (3) j+2=3i (3i-2)n=(3l+1)i i(3n-3l-1)=2n n≧l+2/3 n>l≧1 n≧2 n=2 のときmn/(m+18)=l+1/3 を満たすを満たす整数l=1,m=36 があるから n最小値=2

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その他の回答 (3)

  • 回答No.3

こんばんわ。 「mの最小値(範囲)」を求めるとのことですが、2変数(他の lと n)が含まれていると難しいですよね。 違ったアプローチが必要になります。 整数問題であることに注目すると、次のような方針が出てきます。 (1)で mは 3の倍数とわかっているので、m= 3k(kは自然数)とでもおくことにします。 これを元の式に戻して整理すると、 kn/(k+ 6)= l+ 1/3 l= (3kn- k- 6)/{ 3(k+ 6) } となります。 lは正の整数ですから、 (A) 分子は分母で割り切れなければならない。 (B) l≧ 1でなければならない。 といった条件が必要になりますね。 少しヒントを足しておくと、 (A)の条件から kについてさらに条件が加わります。 ((1)の証明と同じようなことです。) あとは、最小になると思われる mに対して nと lが存在することが示されれば、その値が最小であると言えます。 さらに、(B)の条件を使うことで nの最小値が求められます。 (推測される最小値に対して、mと lが存在することを示します。)

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  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

補足要求 : どれが イチ で、どれが エル か わかんね。

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質問者からの補足

lがエルで1がイチです 宜しくお願いします。

  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

(2) 問題の式を m = (n を含む式) と変形して、グラフなど書きつつ、 右辺の関数の地域を考える。 (3) 同様。 n = (m を含む式)

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質問者からの補足

m=の式にすると右辺はlとnの式になるのでしょうか?

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