確率関数

質問

通信理論の問題です

P（A1)＝5/3
P(A2)＝1/3
P（A1|B1）＝2/3
P(A2|B2）＝1/3
という風に与えられていた場合に
P(B1)、P(B2)、P（B1|A1）、P(B2｜A2）などは
どのようにして求めたらいいのでしょうか?
数値が適当なので答えが求まらないかもしれないので
やり方を教えてほしいです。
お願いします

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

どうも，記法を誤解していたようで，

P(A｜B）が，Bが起きたという条件の下でAが起きる条件つき確率，

P(A|B）はAとBが同時に起きる確率(結合確率，同時確率)
[参考ＵＲＬだと，Ｐ(A,B)と書かれている．]
のようです．
それならば一応は筋が通っていそうです．

まず，未知量　P(B1|A1)＝P(A1|B1)　が分かります．

次に，P(A1)，P(A2)，P(A1|B1)，P(A2|B2）から
（AはA1とA2の和，BはB1とB2の和と仮定すると．）

P(A)=ΣP(B)P(A｜B)　全確率の定理
より
P(Aj)＝ΣP(B)P(Aj｜B)＝P(B1)P(Aj｜B1)＋P(B2)P(Aj｜B2) 　[j=1,2]なので

P(A1)＝P(B1)P(A1｜B1)＋P(B2)P(A1｜B2)・・・（１）
P(A2)＝P(B1)P(A2｜B1)＋P(B2)P(A2｜B2)・・・（２）

この２式より，未知量　P(B1)，P(B2)が決まり，さらに
P(A｜B)=P(A|B)/P(B)
から

未知量　P(B2｜A2)＝P(B2|A2)/P(A2)＝P(A2|B2)/P(A2)
も決定できるはずです．

なお，お使いの定義だと，空白も区切り記号にしていて，P(A｜B）と　P(A|B）は違うものとして定義しているようです（あまり良い記法とは思えませんが）．

この投稿の際，タイプのミスおよび空白の全角半角の混在等による文字化けを起こす危険がありますので，もしおかしい場合はその点を考慮して修正して読み替えて下さい．

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

oshiete_goo

おそらく
＞P（A1|B1）＝2/3
は条件つき確率だと思いますが，
通常，確率は０以上１以下の実数で定義されるので
＞P（A1)＝5/3
という時点で意味不明です．
また，お書きの式だけでは，P(B1)を決定するのに情報が不足しているようです．

いずれにしても，適当な教科書（や参考書）で
確率の，特に「条件つき確率」のあたりを勉強されることをお薦めします．

参考URL：

http://aglaia.c.u-tokyo.ac.jp/~yamamoto/Math/nagano/node8.html

補足

数値は適当だったので何でもいいのですが
与えられたのはこれだけです
P(A｜B)=P(A|B)/P(B)　条件付確率
P(A)=ΣP(B)P(A｜B)　全確率の定理
などを使うらしいですが
使い方がわかりません