確率の具体的な求め方

質問

具体的な確率のもとめかたをお教えください。
問題は以下のとおりです。

1.P（B)
2.P (A,B)
3.P (barA,B)
4.P（B|A）
5.P（B|barA)

これらの確率を求める場合を考えたいのです。
各事象は独立ではありません。

事象A：単語「あ」が表れる
事象B：単語「い」が表れる

として、
例えば文字列「あいいいああうあ」
というものがあったとき、
P(B)は、３/８で計算できることは分かりますが、
問題２以降はどのように計算すればよいのかわかりません。

よければ上のような文字列を例題としてお教えください。
質問の書き方でわからないてんなどありましたらご指摘ください。
よろしくお願いいたします。

回答No.7

kumipapa · ベストアンサー

文字列「あいいいああうあ」において、（質問者が「文字列」と言うからには、文字の並びは固定されているとすべきだろう、と意地悪な回答者（私）は決め付けている）

（１）文字列に「い」が含まれている確率
#5さんのおっしゃる通り、文字列に「い」が含まれている確率は１。だって、含まれてるから（３つ含まれていようが、１つしか含まれていまいが、とにかく含まれていれば１でしょう）。

（２）左端から順に文字を調べていくとき
左端が「あ」、「い」、「う」である確率
　　　P("あ")=1、P("い")=0、P("う")=0
　　　なぜなら、１文字目は「あ」だから。
左端から2文字目が「あ」、「い」、「う」である確率
　　　P("あ")=0、P("い")=1、P("う")=0
　　　だって、２文字目は「い」だから。
という具合で、P("い")は1か0にしかならない。

（３）文字列から無作為に１文字を取り出してくるとき、その文字が「あ」、「い」、「う」である確率
P("あ") = 4/8 = 1/2　，P("い") = 3/8　，P("う") = 1/8
しかし、#3さんが「一文字取り出したときの確率」とおっしゃられたのに対して「一文字取り出すのではない」という質問者からの補足説明があったので、質問者が考えているモデルはこのようなものではない。また、同時確率や条件付き確率を議論するためには、２文字を無作為に取り出す必要があると思うが、１回目に取り出された文字をX1とし、その文字をそのまま残して再び１文字を取り出した文字をX2とすると、確率変数X1,X2は互いに独立であって、質問者の意図（独立ではない）に反する。

（４）上の例（３）で、調べた文字を消していくとき
無作為に１文字選び、その文字をX1とする。文字列からそれを消して、さらにもう１文字を取り出してX2とする。このとき、X1,X2は独立ではない（従属）。
P(X1="い")＝P(X2="い")＝3/8
P(X1="あ",X2="い")=4/8×3/7 = 3/14
P(X2="い"|X1="あ")=3/7
しかし、この確率事象は、質問者の意に沿うものではない。理由は（３）に同じ。

（４）文字列は固定されているのだが、その文字列を調べようとする者が、文字の種類と数だけしか知らず、左端から順に文字列を調べようとする場合。（文字列が固定されていれば、確率もへったくれもないが、この場合は、試行をする者が「期待する」確率とする。なんのこっちゃという感じだが）
左端に「表れる（現れる）」文字をX1,左から２文字目をX2とすると、X1,X2が「い」である確率ならびに、X1,X2の同時確率と条件付確率の計算は（３）と同じ。
ただ、文字列の並びを知らずに確率を計算するということは、文字の種類と数だけを決めてそれらを無作為に並べて文字列を作った場合の確率計算と同じであり、また、そのように無作為に作られた文字列の左端から２文字を調べるという事は、（３）の固定された文字列から（取り出した文字を消しながら）無作為に２文字を順に取り出すことと同じ。故に、（３）が質問者の意に沿わないモデルであるなら、（４）も意に沿わないと言うべきであろう。

ということで、（１）、（２）はちょっと意地悪ですが、いずれにせよ質問者の意に沿う確率事象のモデルを想定することが難しい。少なくとも、質問者は、文字列「あいいいああうあ」を与えただけでは確率が計算できず、具体的な試行を明示しない限り確率が定義すらされないことを理解すべきでしょう。
P(A,B)やP(A|B)の具体的な計算方法を聞く前に、確率って何なのか、同時確率ってどういう事？条件付確率って何者なのさ、という基本的なところをもう一度把握してからモデルを明示して質問しなおすのがよろしかろう。

と、回答者みなさんと質問者のやりとりを拝見して思いました。

回答No.6

tarame

ANo.1です。
記号の意味は分かりました。
問題の意味が、いまひとつ分かりません。
Ｐ(B)＝3/8 となる理由を教えてください。

回答No.5

Quattro99

#3です。どうもよく意味がわかりません。私が何かとんちんかんなことをいっているのかも知れませんけど。

「あいいいああうあ」という文字列があったとき、そこに「い」がある確率は1なのでは？

何をしたときに何が起きる確率なのでしょうか？

回答No.4

info22

#2です。
質問の確率事象のモデルをよく考えてそのモデルを正しく把握して下さい。
モデルを正しく把握できていないとP(B/A)がどういうものか理解できませんよ。
理解できれば４のP(B|A)=3/7が何を表しているかおのずと分かるとでしょう。

回答No.3

Quattro99

「表れる（現れる？）」とは、どういう意味でしょうか？

P(B)が3/8ということからすると、例えば、その文字列から一文字取り出したとき「い」である確率ということではないかと思うのですが、そうすると、「一文字取り出したとき、それが『あ』であり、かつ、『い』である確率」は0になるのではないかと思うのですが。

補足

ありがとうございます。

一文字取り出すのではなくて、
文字列が存在したとき、その文字列ではP(B)の確率はどうなっているのか、ということが知りたいのです。

ので、事象は、「現れた」という表現が正しいような気がします。
うまく説明することができず申し訳ありません。

回答No.2

info22

1.P(B)=3/8
2.P(A,B)=P(A)P(B|A)=(1/2)(3/7)=3/14
3.P(barA,B)=P(barA)P(B)=P(B)P(B|B)+P(C)P(B|C)}
=(3/8)(2/7)+(1/8)(3/7)=9/56
4.P(B|A)=3/7
5.P(B|barA)=P(B|B)+P(B|C)=(2/7)+(3/7)=5/7

となると思いますがいかがですか？
確認願います？
P(C)は「う」の現れる確率です。

お礼

ありがとうございます！
だいたいのイメージはつかめたような気がします。

申し訳ないのですが、もう少しお教えください。
もしも文字列が「あいいいあいうい」などだった場合、
４の確率の出し方はどうなるのでしょうか。

回答No.1

tarame

記号の意味がわかりません
Ｐ(A,B)は、ＡまたはＢの確率かな？
barＡは、Ａの余事象ですよね。
Ｐ(B|A)は、ＡかつＢの確率？　条件付確率？
よろしければ、記号の意味を教えてください。

補足

説明不足でした。
ご指摘、ありがとうございます！

P（A,B)は、AかつBの確率。
barAはAの余事象です。
P(B|A)は、条件付確率です。