線形代数学 線形写像についての問題
- 線形代数学の線形写像に関する問題について解説します。
- 問題文からkerＴを求める手順を説明しましたが、結果が想定と異なる理由を解説します。
- 線形写像に対しての積分の性質についても触れながら、問題の解答のポイントを説明しました。
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線形代数学 線形写像
Ｖ＝｛f(x)=a+bx+cx^2 l a,b,c∈Ｒ｝ Ｔは線形写像でｘの０からｘの積分です。 問題 kerＴを求めよ。 ∫は０からｘの積分です。 kerＴ＝｛f(x)∈Ｒ2[[ｘ]] l∫f(x)dx=0｝ ∫(a+b+cx^2)dx=0 ax+1/2bx^2+1/3cx^3=0 これを満たすa,b,cは恒等式より a=b=c=0 (a,b,c∈Ｒ) ここまでやりました。 しかし、これをf(x)に代入すると kerＴ＝｛f(x)＝０｝ になります。 でも、このf(x)を積分すると定数になるので ∫f(x)dx＝０ になりません・・・ どこで間違えたんでしょうか？
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0 を定積分すると 0 だ.
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