光学 組み合わせレンズ

質問

物体の高さ8cm。
焦点距離8cm。
物体から焦点までが4cm。
つまり物体から一枚目のレンズまでが12cmです。
二枚の凸レンズの距離が12cm。
この二枚のレンズによって生み出される像のサイズと位置を求めよという問題なのですがレンズの間に像ができないみたいでどうやって解いたらいいのかわかりません。
解法お願いします。。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

厚さを考えない薄レンズの結像公式は、レンズの中心に原点を取り、
光の進む方向を正とする座標系をとり、aを物体の座標、bを像の座標、fを焦点距離として

-1/a + 1/b = 1/f

が成り立ちます。a,bは物体、または像がレンズから見て光の進行方向にあれば正、その逆なら負に取ります。また、焦点距離fは凸レンズなら正、凹レンズなら負の値とします。

高校物理では細かく場合わけをしているとおもいますが、このような約束ごとにしておくと、レンズの結像公式はこれ一つですみます。

これに従うと、焦点距離8cmの凸レンズなのでf1=+8cm、おそらく物体はレンズから光源側に12cmなのでa1=-12cmとして、

-1/(-12cm) + 1/b1 = 1/(+8cm)より　b1=24cm

これが2枚目のレンズの物体となりますが、凸レンズ間の距離が12cmなので、2枚目のレンズからは光の進行方向に12cm。つまり、a2=+12cm。2枚目も同じレンズとしてf2=+8cmなので

-1/(+12cm) + 1/b2 = 1/(+8cm)より　b2=24/5=4.8cm

倍率は1枚目がb1/a1=24cm/(-12cm)=-2。つまり2倍の倒立像。
2枚目はb2/a2=(24/5 cm)/(+12cm)=2/5 =0.4で0.4倍の正立像。
組み合わせた結果は、(-2)×(2/5)=-4/5=-0.8で0.8倍の倒立像です。