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並列回路において、抵抗Rにおける消費電力を最大にするRの値と、そのときの消費電力Pmの求め方

電気回路の問題が解けません。 答えの導き方が分からないので、どなたか教えてください。 一応、解答は分かっていますので、下記に問題文と一緒に載せておきます。 問題:図の回路(添付データ参照)において、抵抗Rにおける消費電力を最大にするRの値と、そのときの消費電力Pmを求めよ。 解答:R=8Ωのときで、Pm=200W

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  • 回答No.2
  • igonna
  • ベストアンサー率55% (16/29)

もう一つ、別の考え方を紹介します。 「最大電流供給の法則」より、未知の抵抗R〔Ω〕の消費電力が最大になるのは、電源側の抵抗値とその未知の抵抗R〔Ω〕が等しい場合。 抵抗Rから電源側をみると、添付の画像のようになります。 電源側の合成抵抗 R0=(10×40)/(10+40)=8〔Ω〕 よって、合成抵抗R0〔Ω〕=未知の抵抗R〔Ω〕のとき、消費電力が最大になるので、R〔Ω〕=8〔Ω〕 抵抗Rが値が分かったところで次に問題文の図に戻って、抵抗Rと40Ωの抵抗の合成抵抗R1は20/3〔Ω〕。 10Ωの抵抗と合成抵抗R1とで電圧を比例配分すれば、10Ωの抵抗にかかる電圧は60V、合成抵抗R1にかかる電圧は40Vになるかと思います。 40Ωの抵抗と抵抗Rは並列なので、抵抗Rにかかる電圧は40V。 あとは最大消費電力Pm=E^2/R=40×40÷8=200〔W〕

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  • 回答No.1

前に全く同じ質問があるようですが・・・。 高校レベルだと,例えば次のようにします。 合成抵抗 R'=50(8+R)/(40+R) 全電流  I=100/R'=2(40+R)/(8+R) Rの電圧降下 V=100-10I=80R/(8+R) Rの消費電力 P=V^2/R=6400R/(8+R)^2=6400/(8/√R-√R)^2=6400/{(8/√R-√R)^2+32} ∴ R=8.0Ωのとき,最大値6400/32=2.0×10^2W もちろん,PをRの関数と見てRで微分してゼロとおいてもよいのですが,上の方法はこの手の問題の常套手段です。

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