並列回路において、抵抗Rにおける消費電力を最大にするRの値と、そのときの消費電力Pmの求め方

質問

電気回路の問題が解けません。
答えの導き方が分からないので、どなたか教えてください。
一応、解答は分かっていますので、下記に問題文と一緒に載せておきます。

問題：図の回路（添付データ参照）において、抵抗Rにおける消費電力を最大にするRの値と、そのときの消費電力Pmを求めよ。
解答：R=8Ωのときで、Pm=200W

回答No.2

igonna

もう一つ、別の考え方を紹介します。
「最大電流供給の法則」より、未知の抵抗R〔Ω〕の消費電力が最大になるのは、電源側の抵抗値とその未知の抵抗R〔Ω〕が等しい場合。
抵抗Rから電源側をみると、添付の画像のようになります。
電源側の合成抵抗 R0=（10×40)/(10+40)=8〔Ω〕
よって、合成抵抗R0〔Ω〕＝未知の抵抗R〔Ω〕のとき、消費電力が最大になるので、R〔Ω〕＝8〔Ω〕

抵抗Rが値が分かったところで次に問題文の図に戻って、抵抗Rと40Ωの抵抗の合成抵抗R1は20/3〔Ω〕。
10Ωの抵抗と合成抵抗R1とで電圧を比例配分すれば、10Ωの抵抗にかかる電圧は60V、合成抵抗R1にかかる電圧は40Vになるかと思います。
40Ωの抵抗と抵抗Rは並列なので、抵抗Rにかかる電圧は40V。
あとは最大消費電力Pm＝E＾2/R＝40×40÷8＝200〔W〕

回答No.1

yokkun831

前に全く同じ質問があるようですが・・・。

高校レベルだと，例えば次のようにします。
合成抵抗　R'=50(8+R)/(40+R)
全電流　　I=100/R'=2(40+R)/(8+R)
Rの電圧降下　V=100-10I=80R/(8+R)
Rの消費電力　P=V^2/R=6400R/(8+R)^2=6400/(8/√R-√R)^2=6400/{(8/√R-√R)^2+32}
∴　R=8.0Ωのとき，最大値6400/32=2.0×10^2W

もちろん，PをRの関数と見てRで微分してゼロとおいてもよいのですが，上の方法はこの手の問題の常套手段です。