交流回路の最大電力について

質問

回路理論の復習をしておりまして、自分では分からなくなってしまいました。
聞けるような人が周りにいないため質問させていただきました。

図の回路において、
E=100∠0、f=50[Hz]、R1=30[Ω]、L=0.05[H]、R=20[Ω]、C=200[μF]
となっています。

質問です。

(1)Cの値を調整してRにおける消費電力Pを最大にするにはCの値をいくらにすればよいか

(2)RとCの両方を調整してPを最大にするには、RおよびCの値をいくらにすればよいか。

この(1)と(2)について教えていただければとおもいます。
申し訳ありませんがよろしくお願いします。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

(1)
LとCの共振周波数が 50Hz になるように C を調整すれば、
電流が最大になり、消費電力も最大になります。

共新条件 jωL - 1/(jωC) = 0 → C = 1/((2πf)^2 L) = 202.6 μF

(2)
Cの調整はRの値に関係なく、Rの消費電力を最大にするので、
Cの値を(1)の値にしてから、Rを調整すればよいことになります。

共振状態では、L と C は無いものとして計算してよいので、
回路は R1, R が直列に接続された回路になります。この場合、R1=R で Rの消費電力は
最大になります。

#P を R の関数にして、Rで微分すれば、極大値が R1=R になります。

従って C = 202.6 μF、 R=30Ω　です。

回答No.1

cisim_body

（１）
消費電力を最大ということは、力率を１００％にすればよい。
力率１００％の条件は知ってますよね？

（２）
負荷の消費電力を最大にする抵抗値（インピーダンス）は知ってますよね？
この場合、負荷はRとＣですから、その合成インピーダンスを求めて、それがＲ１と等しくなればよい。

まずは、俺の「？」に答えてくれ。

お礼

返答ありがとうございます。

補足

返答ありがとうございます

回答の（２）のやり方、すなわち内部の抵抗値と等しくするというのを利用すると求めることができました。
これについては虚数成分が入っても利用できるということを知りませんでした。ありがとうございます。

（１）についてですが、質問させていただく前はこれを利用して解いてみようとしたのですが、途中からわからなくなってしまいました。

力率１００％すなわちcos0であるので、負荷インピーダンスの虚数成分を０となるようCを決定しようと考えたのですが、

R－j(1/ωC）の虚数成分　1/ωC=０

とするとCが０になってしまいよく分からなくなりました。

以前解いた問題で、直列接続されたR、Lに並列接続されたCがある負荷の問題で、これはアドミタンスをもとめ、そのサセンプタンスが０となるようにして最大消費電力時のCを決定できたので、質問の問題も同じように解いてみたのですが、今回のものはどの点で理解が間違えてしまっているでしょうか。
基本的なことかもしれませんので申し訳ありませんが返答していただければ幸いです。