数と式 色々な因数分解 問21－2

質問

問題
次の式を因数分解せよ
a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc

自分の考え

展開してみる
a(b^2+2bc+c^2)+b(c^2ac+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc

さらに展開する
ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+a^2b+a^2c+2abc+b^2c-4abc

aについて整理して
(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+bc(b+c)+2abc

ここで止まりました
2abcをなんとかどかしたいです。
次どうすればいいしょうか？
また考え方が間違っていれば指摘してください。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

文字が3つあっても基本的な因数分解の仕方は同じです。
その基本を忠実に行えば因数分解できます。

>aについて整理して
>(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+bc(b+c)+2abc

これはaについて整理したことになりません。
なぜ、
>2abcをなんとかどかしたいです。
こんな基本から外れたことをしようとするんですか？

> aについて整理して
(b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b+c)^2 a+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=
後は出来ますね。

お礼

できました。すごく嬉しいです。

aについて整理するなら2abcも、整理の対象になるのに
2abcだけ何か特別扱いしていました。
基本的なルールに従うことが重要なんですね。
本当にありがとうございます。