最低次数のない因数分解

質問

2ab(a-b)-bc(b+2c)+2ac(2a+c)-3abcで、すべて展開してみましたが最低次数がみつからず、ｃでくくってみました。２回ほど計算してみましたが、くくった中でまとめられたり因数分解できるものが見つかりませんでした。　
もっといい方法があったらヒントをくれるとありがたいです。
この解法であっているのなら、途中式をもりこんだヒントを下さると助かります。

回答No.2

rarara888

とりあえずaについて整理してみたら共通因数がでてきて、因数分解できました。ということはどれについてもできるます。
ちなみにaだと
与式＝2(b+2c)a^2-(2b-c)(b+2c)a-bc(b+2c)
となりb+2cが共通因数です。
あとはがんばってください

回答No.1

noname#35856

cを変数、a,bを定数と見ます。そして ｃの二次式にして
{2(a-b)}c^2+(4a^2-3ab-b^2)c+2ab(a-b) と整頓すると
4a^2-3ab-b^2=(a-b)(4a+b) であるから、
(a-b) が一つの因子であることが分かります。
∴ 2ab(a-b)-bc(b+2c)+2ac(2a+c)-3abc=(a-b){2c^2+(4a+b)c+2ab}
更に、2c^2+(4a+b)c+2ab=(c+2a)(2c+b) であるから
(a-b)(c+2a)(2c+b) と因数分解できます。