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この因数分解がわかりません。。

a^3+b^3=(a+b)-3-3ab(a+b)を用いてa^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ。 また、この結果を応用し、a^3+b^3+8c^3-6abcを因数分解せよ。 という問題が解けません。 計算式を書いてみても、めちゃくちゃ長くなって結局答えが出ないし。 まったくわかりません。 教えていただける方がいたら解答お願いします。

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a^3+b^3+c^3-3abc ={(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)^3-3(a+b)*c*(a+b+c)-3ab(a+b+c) =(a+b+c){(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab} 後は後半を整理して 2つ目は2c=Cと置けば分かるかと

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a+b=xとする。 (a^3+b^3)+c^3-3abc=x^3+c^3-3abx-3abc=(x+c)^3-3cx(x+c)-3abx-3abc=(x+c)*(x^2+c^2-cx)-3ab(x+c)=(x+c)*(x^2+c^2-cx-3ab)=(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)‥‥(1) >また、この結果を応用し、a^3+b^3+8c^3-6abcを因数分解せよ。 (1)でcを2cとするだけ。

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