教えてください。

質問

ある試験を受けて出題された問題なのですが、答えがわかる方教えて下さい。

２つの正の整数a,bがあり、a＋10とa－9はbで割り切れ、aはb＋3に割り切れる。このときaの一の位と十の位を足した数はいくらか？

という問題です。わかる方教えてください。

回答No.2

osu_neko09 · ベストアンサー

＞などを考えると、下２桁が00～98の数がありえます。
＞なので回答は、0から17までのすべて。
＃１さんのお答えにちょっと訂正です。

（前略）
一の位と十の位を足した数は、12
しかしながら、66に19と22の公倍数、836を加えた数も条件に当てはまります。ここで、「一の位と十の位を足した数」を考える以上、百以上の位は無視でき、
・36の自然数倍を、66に加えた数でも同じ
・36の３倍が108なので、8の自然数倍を、66に加えた数でも同じ
・8の13倍が104なので、4の自然数倍を、66に加えた数でも同じ
・4の25倍が100なので、66に836の25倍を加えた数が20966となり、これ以降ループするので、下２桁の数字としては、02～98の、４で割り切れない偶数すべて（25通り）がありえます。
なので回答は、1～15,17。
和でソート　　下２桁でソート
下２桁　和　　下２桁　和
----------　　----------
10　　1　　　　　2　　2
２　　2　　　　　6　　6
30　　3　　　　 10　　1
22　　4　　　　 14　　5
50　　5　　　　 18　　9
14　　5　　　　 22　　4
42　　6　　　　 26　　8
６　　6　　　　 30　　3
70　　7　　　　 34　　7
34　　7　　　　 38　 11
62　　8　　　　 42　　6
26　　8　　　　 46　 10
90　　9　　　　 50　　5
54　　9　　　　 54　　9
18　　9　　　　 58　 13
82　 10　　　　 62　　8
46　 10　　　　 66　 12
74　 11　　　　 70　　7
38　 11　　　　 74　 11
66　 12　　　　 78　 15
94　 13　　　　 82　 10
58　 13　　　　 86　 14
86　 14　　　　 90　　9
78　 15　　　　 94　 13
98　 17　　　　 98　 17

お礼

わかりやすい回答をしていただきありがとうございました。ある試験に出て解けずに問題も覚えて書いたつもりだったのですが不足している箇所があったかと思います。丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.1

nag0720

＞２つの正の整数a,bがあり、a＋10とa－9はbで割り切れ、aはb＋3に割り切れる。このときaの一の位と十の位を足した数はいくらか？

もし、これが問題の全文なら問題としては不十分ですね。

a＋10とa－9との差は19だから、b=19
aはb＋3で割り切れるのだから、aは22の倍数
22の倍数を順に調べていくと、a=66が条件に当てはまるので、
一の位と十の位を足した数は、12

しかしながら、66に19と22の公倍数を加えた数も条件に当てはまります。
66+836=902　　一位+十位＝2
66+1672=1738　　一位+十位＝11
66+3344=3410　　一位+十位＝10
などを考えると、下２桁が00～98の数がありえます。
なので回答は、0から17までのすべて。

お礼

わかりやすい回答をしていただきありがとうございました。ある試験に出て解けずに問題も覚えて書いたつもりだったのですが不足している箇所があったかと思います。丁寧な回答ありがとうございました。