行列の推定について

質問

Y=[x y]で、Yは20行2列の行列とします。
(xとyも行列で、各々20行1列の行列です)

U=[Ux UY]で、Yと同様に20行2列の行列とします。
(UxとUyも行列で、各々20行1列の行列です)

今、YとUの行列のすべての値が分かっているとします。

この時、Y=A*Uという関係を満たす行列Aはどの様にして求めたらいいでしょうか？

私は、最小二乗法を試しました。
http://www.eli.hokkai-s-u.ac.jp/~kikuchi/ma2/chap08.htmlを参考にして、
A=inv(U'*U)*U'Y
としました。
invは逆行列、U'はUの転置行列を表します。

上記の最小二乗法で、Aを求めることは正解なのでしょうか？

また、最小二乗法を実行すると、Aに誤差が生じますよね。
その誤差はどのようにして計算したら、よろしいのでしょうか？
y=ax+bの様なものに対する誤差伝播法はわかるのですが、Y=A*Uのような行列に対する誤差伝播法はわかりません。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

> 私は、最小二乗法を試しました。
> http://www.eli.hokkai-s-u.ac.jp/~kikuchi/ma2/chap08.html​を参考にして、
> A=inv(U'*U)*U'Y
> としました。

最小二乗法は、Y = Xβ+εというモデルのβを
inv(X'X)X'Y
で推定する方法ですので、
A = YU'inv(UU')
となるはずです。

> 上記の最小二乗法で、Aを求めることは正解なのでしょうか？
> また、最小二乗法を実行すると、Aに誤差が生じますよね。
> その誤差はどのようにして計算したら、よろしいのでしょうか？

これだけでは最小二乗法が正解かどうかはわかりません。
Y = AU +εというモデルで誤差εが入るのがおかしくなければ最小二乗法でもいいでしょうが……

Y = AUが少なくとも1つの解を持つならば、求めるAは、
A = YB　（BはUの一般逆行列で、UBU = Uを満たす行列です）
となります。
求め方はここに簡単にかけそうにありませんので、参考URLの参考書等をご覧ください。

参考URL：

http://okwave.jp/qa3979862.html

お礼

ありがとうございまいた。