行列

質問

D=M[{2x/y,-(2x/√yz)cosa}{-(2x/√yz)cosa,2x/z}]
Mは行列を表す。{(１行１列),(１行２列)}{(２行１列),(２行２列)}

D=x{(1/y)+(1/z)}±x√[{(1/y)+(1/z)}^2+{-4sin^2(a)/yz}]

なぜこのようになるかを教えて下さい。詳しい途中式お願いします。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

いいえ、そのようにはなりません。その問題は間違っています。
D=M[{2x/y,-(2x/√yz)cosa}{-(2x/√yz)cosa,2x/z}]
は(2×2)の行列ですが
D=x{(1/y)+(1/z)}±x√[{(1/y)+(1/z)}^2+{-4sin^2(a)/yz}]
は行列ではなく1次元スカラー値ですので矛盾しています

行列を
M=
[2x/y,-{2x/√(yz)}cosa]
[-{2x/√(yz)}cosa,2x/z]
とする。
この行列の固有値を
D
とする
Eを単位行列とすると

|M-DE|=0
=
|2x/y-D,-{2x/√(yz)}cosa|=0
|-{2x/√(yz)}cosa,2x/z-D|

=(2x/y-D)(2x/z-D)-4x^2(cosa)^2/(yz)=0
=D^2-2x(1/y+1/z)D+4x^2(sina)^2/(yz)=0
↓
{D-x(1/y+1/z)}^2=x^2{(1/y+1/z)^2-4(sina)^2/(yz)}
↓∴固有値は
D=x{(1/y)+(1/z)}±x√[{(1/y)+(1/z)}^2-{4(sina)^2/(yz)}]

お礼

詳しい解説ありがとうございます。