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断面2次モーメント

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長方形の断面2次モーメントの公式  1/12bh3
はどの様に導出されたか教えてください。
公式に3は三乗の3です。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 68% (100/147)

 外荷重が作用する結果、材料の抵抗力として応力が生ずるが、外荷重によるモーメントとその結果、生じた応力によるモーメントは等しいとおいて、応力が求められます。その途中で出てくる図の(1)式で示される断面形状・寸法に関する値が断面二次モーメントです。微小面積dAにy^2を掛けた値を断面積A全体に渡って計算し、和を求めると言う意味です。一般の断面形状の場合は二重積分になりますが、長方形などは、幅が一定ですので簡単な積分で求められます。x軸は断面の図心を通る中立軸になります。

 長方形の場合、図2の斜線の微小部分の面積は,dA =bdy となり、一方,yは -h/2≦y≦h/2 で変化するから,図の(2)式の積分を行うと断面積全体にわたって計算したことになり、断面二次モーメントが得られます。

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 30% (137/450)

2∬(y^2)dydz (yは0からh/2まで、zは0からbまで)
を計算すると、
(1/12)bh^3
となります。
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