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数学です☆

cosx=sin2x・・・・① 2sinx=a-cos2x・・・② この二つを満たすaが a=-3,1,3/2 なのですが、解き方を教えて下さいお願いします☆

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回答No.1

三角関数の2倍角の公式を覚えていらっしゃいますか? もしお忘れのようなら sin2θ=2sinθcosθ cos2θ=cos^2θ-sin^2θ=2cos^2θ-1=1-2sin^2θ (sin^2θは「sinθの二乗」の意味です。) こちらを使ってやると (1)式は cosx=sin2x・・・・(1) cosx=2sinxcosx ここで cosxで割ってしまうとcosx=0かどうかを判定しなければいけなくなるので(式を0で割ってはいけないから) cosx(2sinx-1)=0 これを満たすのは cosx=0または sinx=1/2ですね。 同様に(2)式も解いてみましょう。 cos2θ=cos^2θ-sin^2θ=2cos^2θ-1=1-2sin^2θ この公式はどれをつかったらいいか迷うところかもしれませんが cos2θ=1-2sin^2θ とすると 両辺がsinxだけの式になるのでそれをつかえば 二次方程式にもっていけますね。 2sin^2x-2sinx-1+a=0 これに(1)の結果を代入してみましょう。 (1)sinx=1/2となるとき 1/2-1-1+a=0 a=3/2 (2)cosx=0となるとき こちらは注意が必要です。 cosx=0となるとき sinx=1 だけではありません。 sinx=-1もありえるので 両方の場合を考えます。 sinx=1なら 2-2-1+a=0 a=1 sinx=-1なら 2+2-1+a=0 a=-3 となりますね。 三角関数の2倍角・3倍角はぜひとも暗記するべき公式ですので 出来るだけ素早く思い出せるように出来るとよいはずです。

noname#120683
質問者

お礼

ご解答ありがとうございます☆ 2倍角の公式を忘れていました♪ とてもわかりやすい解答で大変助かりました★

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