- ベストアンサー
数III 定積分教えてください
∫(π /6~π/3 ) {(sinx+cosx)/(sinx cosx)}dx (sin(x)+cos(x))/(sin(x) cos(x)) =cos(x)/{1-sin^2(x)} +sin(x)/{1-cos^2(x)} とした後、どうするのかが分かりません。教えてください。 詳しいとありがたいです。
- みんなの回答 (6)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 数III 定積分教えてください
(1)∫(0~1/2) √(1-4x^2)dx (2)∫(0~2) dx/(9-x^2) (3)∫(3~4) dx/(x^2-2x) (4)∫(0~1) (4+x)/√(4-x^2)dx (5)∫(0~π/3 ) {tanx/(1+cosx)}dx (6)∫(π /6~π/3 ) {(sinx+cosx)/(sinx cosx)}dx 式変形を教えてください。 詳しいとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 定積分教えてください
(1)∫(0~1) dx/(e^x +2) (2)∫(0~1) x3^x dx (3)∫(0~π /2) xsinx^3 dx (4)∫(0~1) log{√(x^2+1)-x}dx (5)∫(1~e) {logx/√x}dx (6)∫(0~1) [e^x/{e^x + e^(-x)}] dx (7)∫(0~π ) e^x * sinx * cosx dx (8)∫(π ~ーπ ) x * cosx^3 dx 式変形を教えてください。 詳しいとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 定積分教えてください
(1)∫(0~1) dx/(e^x +2) (2)∫(0~1) x3^x dx (3)∫(0~π /2) xsinx^3 dx (4)∫(0~1) log{√(x^2+1)-x}dx (5)∫(1~e) {logx/√x}dx (6)∫(0~1) [e^x/{e^x + e^(-x)}] dx (7)∫(0~π ) e^x * sinx * cosx dx (8)∫(π ~ーπ ) x * cosx^3 dx どの方法を使い、どのように式変形をするのかを教えて下さい。(積分範囲を代入する手前の式変形) 詳しい解説だとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分問題
A=∫[0→π/2](sin^3x)/(sinx+cosx)dx B=∫[0→π/2](cos^3x)/(sinx+cosx)dx (1)A+Bを計算せよ。 (2)AとBが等しいことを示せ。 (3)Aの値を求めよ。 (1)A+B=∫[0→π/2]{(sin^3x)+(cos^3x)}/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2](1+sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2][{1/(sinx+cosx)}+1]dx =∫[0→π/2][{1/√2sin(x+π/4)}+1]dx =[0→π/2][1/{√2log tan(x/2-π/8)}+1]dx =1/{√2log tan(π/8)} + π/2 - 1/{√2log tan(-π/8)} =(2/√2)log tan(π/8) + π/2 になったのですがこのような方法でよろしいのでしょうか? (2)に関しては、どのようにして行ってよいのかわかりません。 (3)もどうようにわかりません。 教えて頂けないでしょうか? よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 定積分の問題
以下の定積分の問題が上手く問けません。 ∫{0→π/2}√(1+sinx)dx というものなのですが、 1+sinx=tとおいて置換積分をすると dx=dt/cosx となって、tとxが一緒に出てきてしまいってどうしたら良いか分からず、sinx=tとおいても同じような結果になってしまいました。 π/2-x=tとおいてもsinがcosに入れ替わっただけになってしまい、煮詰まってしまいました。 ヒントや考え方の指針でも良いので教えて頂けると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- どうしてもこの定積分の求め方がわかりません
∫[0~π/2]|sinx-2cosx|dx の定積分の求め方を教えてほしいです。 いろいろやってみたんですが、どうしてもうまくいきませんでした。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分同士の等式の証明です。
積分同士の等式の証明です。 ∫[0 π/2]sin^3x/(sinx+cosx)dx=∫[0 π/2]cos^3x/(sinx+cosx)dxの証明です。 解けましたが、無駄に長大になっている気がします。 スマートな方法を教えてください。 ∫[0 π/2]sin^3x/(sinx+cosx)dx-∫[0 π/2]cos^3x/(sinx+cosx)dx=0 a=sinx b=cosx (a^3-b^3)/(a+b)の分母をなんとかします。 {(a+b)^2(a-b)-ab(a-b)}/(a+b) ={(a+b)^2(a-b)(1-ab)}/(a+b) =(a+b)(a-b)(1-ab) =(a^2-b^2)(1-ab) =a^2-b^2-a^3b+ab^3 何とか微分できそうです。 ∫[0 π/2]sin^2x dx-∫[0 π/2]cos^2x dx-∫[0 π/2]sin^3x*cosx dx-∫[0 π/2]sinx*cos^3x dx = (π/4)-(π/4)-(1/4)+(1/4)=0∴等式である。 たぶん解けていると思いますが、もっと良いやり方を教えてください。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 導関数の微分について
y= cos(3x+2) dy/dx = (dy/du) (du/dx)より = -sin(3x+2) ・3 = -3sin(3x+2) と計算してここまではいいのですが y= 1/sinx 答えは -cosx/sin^2x となっていましたがなぜでしょう y = sinx^-1として dy/dx = (dy/du)(du/dx) = (cosx^-1) (-sinx^-2) =-1/(cosx・sin^2x) ではどうしていけないのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最大値と最小値の求めかた
0≦x≦πにおいて、関数f(x)=sin2x+a(sinx+cosx)の最大値、最小値を求める問題です。 aは正の定数とします。 f'(x)=2cos2x+a(cosx-sinx) =2(cos^2x -sin^2x)+a(cosx-sinx) =2(cos-sinx)(cosx+sinx)+a(cosx-sinx) =(cosx-sinx)(2cosx+2sinx+a) までは分かりました。 sinx+cosx=√2sin(x+45) sinx-cosx=√2sin(x-45) ですが、 ・cosx-sinxはどのように考えればいいのですか? (2cosx+2sinx+a) は(2√2sin(x+1/4π)+a)と表すことはできましたが cosx-sinxがわかりません。 この後どのように考えればいいのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数