- 締切済み
三角関数
arrysthmiaの回答
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
移項して、sin(2x)=cos(2x)。 sin(2x)=cos(2x)=0 となるような 2x は存在しないから、 上の式は、tan(2x)=1 と同値。 0≦2x＜4π の範囲に、 そのような 2x は 4 個ある。 加法定理を使って、三角関数を ひとつにする方針でもいいけど。
関連するQ&A
- 三角関数を含む等式の証明
三角関数を含む等式の証明でどうしても理解できない問題があります。 黒板の模範解答を見ても納得がいきませんでした。 tan^2θ-sin^2θ＝tan^2θsin^2θ (証明) (左辺)＝sin^2θ/cos^2θ-sin^2θ…(1) ＝sin^2θ-sin^2θ・cos^2θ/cos^2θ…(2) ＝(1-cos^2θ)sin^2θ/cos^2θ…(3) ＝sin^2θ・sin^2θ/cos^2θ…(4) ＝tan^2θ・sin^2θ…(5) ＝(右辺)…(6) ∴(左辺)＝(右辺) 黒板に書いてあった模範解答に1行ずつ番号をふってみました。 (2)までは理解出来るのですがそれ以降がよくわかりません。 どなたか詳しい解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 高校
- 数IIの三角関数の問題
数IIの三角関数の問題 次の３つの問題が分かりません。 解説をお願いします。 １、関数 y=cos2x-sinx(0≦x<2π) の最大値と最小値を求めよ。 また、与えられた実数aに対して、方程式 cos2x-sinx=a(0≦x<2π)の解の個数を求めよ。 ２、45°≦θ≦135°のとき、関数f(θ)=3(sinθ)^2+4√3sinθcosθ-(cosθ)^2の最大値と最小値を求めよ。 ３、aを定数とする。xについての方程式 (cosx)^2+2a(sinx)-a-1=0 の 0≦x≦2π における異なる実数解の個数を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
よろしくお願いいたします。 0 ＜θ＜π/2とする。 sinθ-cosθ=1/2のとき、sin2θ=3/4, さてtanθ=？ という問題です。 解答は、 2sinθcosθ=3/4の両辺をcosθ^2で割って整理すると 2tanθ=1/cosθ^2=1+tanθ^2であるからＸ＝tanθとおくと、 3X^2-8X+3=0よりＸ＝４±√7・・・※ ここで 0 ＜θ＜π/2かつsinθ-cosθ=1/2>0よりX-1>0であるから、 Ｘ＝４+√7 ※までは理解できたのですが、そこからしぼりこむところが疑問です。解答はここまでしか書いていないのですが、そんな単純なことなのでしょうか。どうしてX-1>0といえるのでしょうか。 Ｘ＝４-√7はだいたい4 – 2.6くらいでしょうか。sinθ-cosθ=√２sin θ(θ-π/4)=1/2など変形してみたのですが、それ以上前に進めませんでした。勉強不足ですが、どなたかアドバイスをお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数問題を教えて欲しいのですが
次の方程式、不等式を解け。 (1)sin三乗θ＋cos三乗θ=sinθ+cosθ (π/2<θ<π) (2)cosθ－3√3cosθ/2＋4>0 (0≦θ<2π) これからどうやったらθがだせるのかわかりません。 (2)はθ/2からどうやってθの範囲が出るのか・・・ わかりやすく解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数について教えて欲しいです;
0≦θ＜2πのとき、次の方程式を解け cos2θ＋sinθ=0 という問題です。 sinθの値は出すことができたのですが、 解答にはθの値が書かれています。 sinθの値が答えではだめなのでしょうか？ よければ sinθなどが答えになる時、 θが答えになる時の条件なども 教えていただけると嬉しいです; わがまま言ってすみません; あと、既出でしたらすみません;
- ベストアンサー
- 数学・算数