部分積分法

質問

∫tf'(2t)dt
を教えて下さい
なぜ1/2倍するのかわかりません

回答No.2

info22 · ベストアンサー

2t=xとおくと t=x/2, dt=d(x/2)=(1/2)dx

∫tf'(2t)dt=∫(x/2)f'(x)d(x/2)=∫(x/2)f'(x)d(x/2)
=(1/4)∫xf'(x)dx
=(1/4){xf(x)-∫f(x)dx}

x=2tを代入してもとの変数に戻すだけ。 x=2t, dx=2dt

　=(1/4){2tf(2t)-∫f(2t)2dt}
=(1/2)tf(2t)-(1/2)∫tf(2t)dt
となり、1/2　倍が出てきます。

回答No.1

haragyatei

f(2t)をtで微分すると2＊f’(2t)だから積分するときに1/2が出てくる