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積分

2014/12/08 19:51

∫ x(x+4)^1/3 dx t=x+4 x=t-4 dt/dx=1 ∫(t-4)t^1/3 dt = ∫ (t^4/3 -4t^1/3) dt =3/7t^7/3 -4・3/4t^4/3 =3/7(x+4)^7/3 -3(x+4)^4/3 で正解ですか？間違っていたら正しい答えを教えてください。

tfjtfkft
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数学・算数
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2014/12/08 20:08 回答No.1

>=(3/7)(x+4)^(7/3) -3(x+4)^(4/3) >で正解ですか？正解ではありません。不定積分ですから、積分定数の任意定数を加えておけば正解になります。 =(3/7)(x+4)^(7/3) -3(x+4)^(4/3)+C　(Cは任意定数）なお (x+4)^(1/3)　（(x+4)の３乗根）を括り出せば =(3/7)(x+4)(x+4-7)(x+4)^(1/3)+C =(3/7)(x-3)(x+4)(x+4)^(1/3)+C =(3/7)(x^2+x-12)(x+4)^(1/3)+C　(Cは任意定数）などと変形できます。

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