図形について

質問

図形について、一つ難しい問題に遭遇しましたので、ご教授をお願い致します。

問題　平行四辺形の対角線をそれぞれ ｍ、ｎとする。その対角線において出来る角をθとする。このとき、面積を　ｍ、ｎ、θで表せ。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

最後の計算は高校数学の範囲ですが、そこまでの過程は中学数学で導くことができます。
図のとおり、一方の対角線を平行移動します。
(同じ平行四辺形を上に乗せたというイメージでもいいです。)

平行四辺形の対角線は、もとの平行四辺形を二等分します。
そのことを用いると、図中で色分けした３つの三角形の面積は○○○です。
これら３つのうち、２つを組み合わせると対角線の長さとなす角で面積を表すことができます。

回答No.2

kaju_kaju

まずはじめに、三角関数を用いた面積の公式を紹介します。
二辺の長さがa,b、その二辺を挟む角度がθであるとき、三角形の面積SはS＝1/2×a×b×sinθになるという公式があります。

平行四辺形を対角線で分けると、
(1)二辺がm/2,n/2、その二辺を挟む角度がθの三角形が二つ
(2)二辺がm/2,n/2、その二辺を挟む角度がπ-θの三角形が二つ
合計4つの三角形ができます。
(1)の三角形の面積S1は、三角関数の面積公式を用いると
S1=1/2×m/2×n/2×sinθ=mn/8×sinθ
(2)の三角形の面積S2は、
S2=1/2×m/2×n/2×sin(π-θ)=mn/8×sinθ
（ここで三角関数の性質sin(π-θ)=sinθを用いました)
よって、平行四辺形の面積Sは
S=S1×2+S2×2=mn/2×sinθ
になります。

図もなく、言葉だけの羅列でわかりづらくてすいません。

回答No.1

gohtraw

求めるのは平行四辺形の面積ですね？
平行四辺形を一本の対角線（例えばｍ）で切ると二つの三角形になりますが、この三角形は底辺の長さがｍ、高さが「・・・」になりますのでその面積は・・・？平行四辺形の面積はこの三角形二個分ですね。
　図を書いて考えましょう。