図形の証明がわかりません。

質問

図形の証明がわかりません。
「2つの平行四辺形が底辺を共有し、上辺が同一の平行線の上にあるならばそれらの面積は等しいことを証明せよ」ということなんですが、
「平行四辺形ABCDと平行四辺形EBCFについてA,D,E,Fがこの順に同一直線上にあるとする。」
という所から証明を書き始めよ。

ということなんですが、何回やってもうまく証明できませんでした。
どういう風に証明をすればいいのでしょうか？
解説お願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

平行四辺形ABCDを合同な２つの△ABCと△CDAに分けることができる。
したがって△ABCの面積=△CDAの面積 ...(1)

また平行四辺形EBCFを合同な２つの△EBCと△CFEに分けることができる。
したがって△EBCの面積=△CFEの面積 ...(2)

△ABCの面積と△EBCは、底辺BCが共通で高さが等しいので、面積が等しい。
したがって△ABCの面積=△EBCの面積 ...(3)

(1),(2),(3)より
平行四辺形ABCDの面積=△ABCの面積+△CDAの面積
=△ABCの面積+△ABCの面積
=2(△ABCの面積)
=2(△EBCの面積)
=△EBCの面積+△EBCの面積
=△EBCの面積+△CFEの面積
=平行四辺形RBCFの面積
（証明終り）

回答No.1

noname#220592

平行四辺形の面積は
(底辺)×(高さ)
で、求めます。
「2つの平行四辺形が底辺を共有し」ているので、底辺は等しいです。
また、上辺は、同一の平行線上にあれば高さも等しくなるので、面積は等しくなります。