交流の並列回路の問題です

質問

Ｖは実効値100[V],角周波数100[rad/s]の交流電源であり、抵抗R1=50[Ω]、インダクタンスL=0.5[H],R2は可変抵抗です。
分からない問題が、可変抵抗で消費する電力が最大となるR2の値をもとめよです。
解法として可変抵抗に流れる電流iを求めて,P=R2*i^2（交流回路で使えるか分かりませんけど...）を微分して０となる時のR2が答えだと思ったのですが,解き方として合ってますか？
何度計算してもそれらしき答えが出ません。どなたかご指導の方よろしくお願いします！

回答No.1

foobar · ベストアンサー

(R2=0,無限大でP=0なので)その計算手順(P=R2*|i2|^2を最小）でもよさそうに思います。
Lのリアクタンス(ωL)をXと置くと、
i=V/(R1+jR2X/(R2+jX))*(jX)/(R2+jX)
R2*|i|^2=R2V^2X^2/(R1^2R2^2*R2^2X^2+R1^2X^2+2R1R2X^2)
でこれをR2で微分して、0とおくと、R2=R1X/√(R1^2+X^2)
といった答えが出そうです。
（もっと簡単な方法もありそうな気がしますが。）

お礼

|i|としてませんでした！回答ありがとうございました^^