角周波数がωの交流電圧源を持つ交流回路について。

質問

図のように角周波数がωの交流電圧源を持つ交流回路において、電流Ｉの大きさが０および、無限大になる角振動数を求める途中式を教えてください。
それぞれ抵抗R1[Ω]、R2[Ω]、インダクタンスL[H]、容量C[F]となります。
よろしくお願いします。

回答No.3

tadys · ベストアンサー

LやCがどんな値になったとしても全体のインピーダンスがR1より小さくなる事は無いので、電流が無限大になる事は無い。

電流がゼロになる場合はインピーダンスが無限大になる場合である。
この場合、無限大に対してはR1の有無は問題にならないのでR1無しで考える。
この時のインピーダンスは、Ｚ＝ｊωＬ＋１／（１／Ｒ＋ｊωＣ）
Ｚが無限大になるにはωＬ＝∞、又は（１／Ｒ＋ｊωＣ）＝０であるが、（１／Ｒ＋ｊωＣ）がゼロになる事は無い。
したがってＺが無限大になるにはω＝∞の時。

回答No.2

info22_

電源からみた回路のインピーダンスZを求めると
Z=R1+jwL+1/(1/R2+jwC)
|Z|^2=((wCR1R2)^2+(CLR2w^2)^2-2CL(wR2)^2+R2^2+2R1R2+R1^2+(wL)^2)/((wCR2)^2+1)
電流Ｉの大きさが∞になるwは|Z|=0のときなので|Z|^2=0より
　w=√((2CL-(CR1)^2)R2^2-L^2
±(CR1R2+L)√(((CR1)^2-4CL)R2^2-2CLR1R2+L^2))/((√2)CLR2)

アドミタンスY=1/Z
|Y|^2=((wCR2)^2+1)/((wCR1*R2)^2+(CLR2w^2)^2-2*CL(wR2)^2+R2^2+2R1R2+R1^2+(w*L)^2)
|Y|^2≠0なので電流Ｉの大きさが0になるwは存在しない。

なお、計算結果は保証の限りではありませんので自身で確認下さい。

回答No.1

fjnobu

Rあるので、０や無限大になることは有りません。
最大や最小になることは有ります。