回路理論(交流回路)の問題について

質問

回路理論(交流回路)の問題です。
わからないところを教えてください。

(1) 抵抗9Ωに交流電圧Vを加えたところ、下の図のベクトルで表される電流Irが流れた。
IrとVを極座標で求めよ。

Ir=3√3+j3,V=27√3

(2) 抵抗に代えて誘導リアクタンスXL=6Ωのインダクタンスをつなぎ、(1)と同じ電圧Vを加えた。
この時の電流IL=を極座標で求めよ。

IL=-j9√3/2

(3) (2)で電圧Vの周波数のみが3倍になった(電圧の実行値とインダクタンスは変わらない)。誘導リアクタンスXL3はいくらか？

XL3=18

(4) (3)の電流IL3を極座標で求めよ。

IL3=IL=-j6√3/2

(5)インダタンスに代えてキャパシタをつなぎ、(3)項の電圧Vを加えたところ、この時の電流Ic3の実行値は(4)の電流IL3と同じになった。キャパシタの容量リアクタンスXc3はいくらか。

(6) (5)の電流Ic3の位相角は何ｒａｄか。

(7) (5)の電圧の周波数を1/3に下げた((1),(2)と同じ周波数に戻す)。この時のキャパシタの容量リアクタンスXcはいくらになるか。

(8) (7)の電流Icを極座標で求めよ。

(1)から(4)はあっていますか？違ってたらやり方を教えていただきたいです。
また(5)から(8)もわかりません。こちらもやり方を教えていただきたいです。

お願いします。

回答No.2

info22_

(1)
> 抵抗9Ωに交流電圧Vを加えたところ、下の図のベクトルで表される電流Irが流れた。
>IrとVを極座標で求めよ。

図がないので正しいか、どうかは分かりかねます。

しかし、抵抗9Ωに交流電圧Vを加えた時流れる電流Irは
　Ir=V/9[A]
なのでIrとVは同位相になるはずです。したがって
V=27√3∠0 [V}であれば　Ir=3√3∠0 [A] となります。

>Ir=3√3+j3,V=27√3
このIrは間違いということになります。

(2)
> 抵抗に代えて誘導リアクタンスXL=6Ωのインダクタンスをつなぎ、(1)と同じ電圧Vを加えた。
> この時の電流IL=を極座標で求めよ。

>IL=-j9√3/2
極座標では
IL=27√3/(j6)=(9/2)√3∠(-π/2) or (9/2)√3∠(-90°)

(3)
>(2)で電圧Vの周波数のみが3倍になった(電圧の実行値とインダクタンスは変わらない)。誘導リアクタンスXL3はいくらか？
XL=ωL=6[Ω]なので
XL3=3ωL=3XL=3*6=18[Ω]

>XL3=18
合っています。

(4)
> (3)の電流IL3を極座標で求めよ。
>IL3=IL=-j6√3/2
間違いです。

IL3=27√3/(jXL3)=27√3/(j18)=(3/2)√3∠(-π/2)[A} or (3/2)√3∠(-90°)[A}

(5)
> インダタンスに代えてキャパシタをつなぎ、(3)項の電圧Vを加えたところ、
> この時の電流Ic3の実行値は(4)の電流IL3と同じになった。
「実行値」は間違い、「実効値」が正しい。
> キャパシタの容量リアクタンスXc3はいくらか。

Ic3=jXc3*27√3 [A]なので
　Xc3*27√3=(3/2)√3[Ω]
　∴Xc3=1/18[Ω]

(6)
> (5)の電流Ic3の位相角は何ｒａｄか。

　Ic3=jXc3*27√3=j(3/2)√3=(3/2)√3∠(π/2) [A]
なのでIc3の位相角は　π/2 [rad]

(7)
> (5)の電圧の周波数を1/3に下げた((1),(2)と同じ周波数に戻す)。
> この時のキャパシタの容量リアクタンスXcはいくらになるか。
Xc3=1/(3ωC)=(1/3)Xc=1/18[Ω]　∴Xc=1/6[Ω]

(8)
> (7)の電流Icを極座標で求めよ。
Ic=jXc*V=j(1/6)*27√3=(9/2)√3∠(π/2) [A]

なお、交流理論や極座標表現については参考URLを見て復習して下さい。

参考URL：

http://www.metro-cit.ac.jp/~yamasho/old/Electro.pdf

回答No.1

foobar

全部、「極座標表示」というのを落として計算しているので、まずは複素数の極座標表示とはどんなものか、を確認する必要があるでしょう。

1．ご質問の中のIrは直交座標表記になっています。大きさと位相の形にする必要があります。
　Vも同様に大きさと位相を持った形で表す必要があります。
2，4も同様。

5. 電流の絶対値が同じということは、インピーダンスの絶対値が等しいということ。そこからXc3がわかります。

6. 2と同様に極座標表示の電圧を極座標表示のインピーダンスで割ります。