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回路理論(交流回路)の問題について

回路理論(交流回路)の問題です。 わからないところを教えてください。 (1) 抵抗9Ωに交流電圧Vを加えたところ、下の図のベクトルで表される電流Irが流れた。 IrとVを極座標で求めよ。 Ir=3√3+j3,V=27√3 (2) 抵抗に代えて誘導リアクタンスXL=6Ωのインダクタンスをつなぎ、(1)と同じ電圧Vを加えた。 この時の電流IL=を極座標で求めよ。 IL=-j9√3/2 (3) (2)で電圧Vの周波数のみが3倍になった(電圧の実行値とインダクタンスは変わらない)。誘導リアクタンスXL3はいくらか? XL3=18 (4) (3)の電流IL3を極座標で求めよ。 IL3=IL=-j6√3/2 (5)インダタンスに代えてキャパシタをつなぎ、(3)項の電圧Vを加えたところ、この時の電流Ic3の実行値は(4)の電流IL3と同じになった。キャパシタの容量リアクタンスXc3はいくらか。 (6) (5)の電流Ic3の位相角は何radか。 (7) (5)の電圧の周波数を1/3に下げた((1),(2)と同じ周波数に戻す)。この時のキャパシタの容量リアクタンスXcはいくらになるか。 (8) (7)の電流Icを極座標で求めよ。 (1)から(4)はあっていますか?違ってたらやり方を教えていただきたいです。 また(5)から(8)もわかりません。こちらもやり方を教えていただきたいです。 お願いします。

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  • info22_
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(1) > 抵抗9Ωに交流電圧Vを加えたところ、下の図のベクトルで表される電流Irが流れた。 >IrとVを極座標で求めよ。 図がないので正しいか、どうかは分かりかねます。 しかし、抵抗9Ωに交流電圧Vを加えた時流れる電流Irは  Ir=V/9[A] なのでIrとVは同位相になるはずです。したがって V=27√3∠0 [V}であれば Ir=3√3∠0 [A] となります。 >Ir=3√3+j3,V=27√3 このIrは間違いということになります。 (2) > 抵抗に代えて誘導リアクタンスXL=6Ωのインダクタンスをつなぎ、(1)と同じ電圧Vを加えた。 > この時の電流IL=を極座標で求めよ。 >IL=-j9√3/2 極座標では IL=27√3/(j6)=(9/2)√3∠(-π/2) or (9/2)√3∠(-90°) (3) >(2)で電圧Vの周波数のみが3倍になった(電圧の実行値とインダクタンスは変わらない)。誘導リアクタンスXL3はいくらか? XL=ωL=6[Ω]なので XL3=3ωL=3XL=3*6=18[Ω] >XL3=18 合っています。 (4) > (3)の電流IL3を極座標で求めよ。 >IL3=IL=-j6√3/2 間違いです。 IL3=27√3/(jXL3)=27√3/(j18)=(3/2)√3∠(-π/2)[A} or (3/2)√3∠(-90°)[A} (5) > インダタンスに代えてキャパシタをつなぎ、(3)項の電圧Vを加えたところ、 > この時の電流Ic3の実行値は(4)の電流IL3と同じになった。 「実行値」は間違い、「実効値」が正しい。 > キャパシタの容量リアクタンスXc3はいくらか。 Ic3=jXc3*27√3 [A]なので  Xc3*27√3=(3/2)√3[Ω]  ∴Xc3=1/18[Ω] (6) > (5)の電流Ic3の位相角は何radか。  Ic3=jXc3*27√3=j(3/2)√3=(3/2)√3∠(π/2) [A] なのでIc3の位相角は π/2 [rad] (7) > (5)の電圧の周波数を1/3に下げた((1),(2)と同じ周波数に戻す)。 > この時のキャパシタの容量リアクタンスXcはいくらになるか。 Xc3=1/(3ωC)=(1/3)Xc=1/18[Ω] ∴Xc=1/6[Ω] (8) > (7)の電流Icを極座標で求めよ。 Ic=jXc*V=j(1/6)*27√3=(9/2)√3∠(π/2) [A] なお、交流理論や極座標表現については参考URLを見て復習して下さい。

参考URL:
http://www.metro-cit.ac.jp/~yamasho/old/Electro.pdf

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  • 回答No.1
  • foobar
  • ベストアンサー率44% (1423/3185)

全部、「極座標表示」というのを落として計算しているので、まずは複素数の極座標表示とはどんなものか、を確認する必要があるでしょう。 1.ご質問の中のIrは直交座標表記になっています。大きさと位相の形にする必要があります。  Vも同様に大きさと位相を持った形で表す必要があります。 2,4も同様。 5. 電流の絶対値が同じということは、インピーダンスの絶対値が等しいということ。そこからXc3がわかります。 6. 2と同様に極座標表示の電圧を極座標表示のインピーダンスで割ります。

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