無線工学 回路 電流

質問

図に示す回路において、スイッチS1のみを閉じたときの全電流と、スイッチS2のみを閉じたときの全電流がともに5〔A〕であった。スイッチS1とS2の両方を閉じたときの全電流及びコイルL のリアクタンスXLの値は？
ただし、抵抗R は20〔Ω〕、コンデンサCのリアクタンスXCは15〔Ω〕とし、電源電圧E は60〔V〕とする。

という問題で考え方がわかりません。
ヒントをいただけないでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

Trick_Q · ベストアンサー

それぞれのスイッチを閉じても、全電流が変わらないということは、
リアクタンスの大きさが同じということです。
XL=XC　
また、この状態で両方のスイッチをONにすると、並列共振になります。
つまり、抵抗しかない回路になりますから、全電流はすぐに求められます。

お礼

LCRの並列回路の公式を見つけて、数字を代入して解くことが出来ました。
ありがとうございました。

虚数のところで、解らないところがあるのですが、
例えば(-j15)×(j15)が225になる？ようなんですが、マイナス×プラスはマイナスになるんではないのですか？
虚数に関しては、特別な考え方があるのですか？

お礼が、質問になりますが、よろしくお願いします。

補足

回答ありがとうございます。

＞また、この状態で両方のスイッチをONにすると、並列共振になります。
つまり、抵抗しかない回路になりますから、全電流はすぐに求められます。

回路を流れる電流は、E/Zで求められるというのは見つけたんですが、
並列でのZの求め方を見つけることが出来ませんでした。

もう少しヒントをお願いします。

回答No.2

Trick_Q

>虚数に関しては、特別な考え方があるのですか？

そですね。
虚数は、２乗して（－１）になる数を言います。
ｊ＝√(-1)　です。
数学では、「i」を使い、電気では、電流と紛らわしいので、「ｊ」を使います。
ｊの１乗は、ｊ
ｊの２乗は、ｊ×ｊ＝√(-1)×√(-1)＝－１　です。
ｊの３乗は、ｊの２乗に更にｊをかけるので、－ｊ
ｊの４乗は、ｊ×ｊ×ｊ×ｊを２つずつペアにすると分かりやすいですね。（ｊ×ｊ）×（ｊ×ｊ）＝（－１）×（－１）＝＋１
ｊの５乗で＋１×ｊ＝ｊとなり、ｊにもどります。

お分かりになったと思いますが、ｊをかけるたびに、
１→ｊ→（－１）→（－ｊ）→＋１
と変化しています。
したがって、
(-j15)×(j15)
＝（－ｊ×ｊ）×（１５×１５）
＝＋１×２２５
＝２２５
となります。

電気回路では、角度（位相など）を表すとき、ｊは９０度の意味になり、－ｊは－９０度の意味になったりしますので、覚えておくと良いです。

お礼

本当にありがとうございます。
丁寧に教えていただいて感謝、感激です。

納得して、虚数の計算が出来ます。

また、解らないことが出てくると思うので、よろしくお願いします。