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電気の周波数の問題

図の回路に直流電圧Eを急に加えたときに生じる自由振動の周波数を求めよ、但し電源の内部抵抗は0、Lは4[mH]の自己インダクタンス、Cは5[μF]の静電容量、Rは100[Ω]の抵抗とする。 自分でも解いてみようと頑張ってみましたが解くことができませんでした。 どなたかご助力宜しくお願いします。

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Lの初期電流、Cの初期電圧はともに0と考えられるのでそうします。 このとき電源から回路に流れる電流i(t)のラプラス変換をI(s)とおくと s領域回路方程式は LsI(s)+I(s)/(Cs+1/R)=E/s これからI(s)を求めると I(s)=(sCR+1)E/[s{(LCs^2+1)R+Ls} R,L,Cの値を代入すると I(s)=250E(s+2000)/{s(s^2+2000s+50000000)} これを逆ラプラス変換すると i(t)=(E/100)u(t)+E{e^(-1000t)}{(6/175)sin(7000t)-(1/100)cos(7000t)}[A} したがって、自由振動の周波数は  f=ω/(2π)=7000/(2π)=3500/π≒1114 [Hz]

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