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周波数を求める問題について

  • 質問No.4519135
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お礼率 43% (119/276)

ご質問させていただきます。

電気の問題で、下記のような問いがありました。

交流が電源の、コンデンサ0.2μFと、抵抗2.5kΩの直列回路にて、

出力電圧e(抵抗の両端)の位相が、入力電圧eより60°進む入力正弦周波数はいくらか?

という問題で、詰まっております。

どなたか、ご教授願いたいです。

回答 (全5件)

  • 回答No.5

ベストアンサー率 34% (226/663)

>tan θが√3というのは、
回路のインピーダンスZは
Z=R+jX
電流Iは
I=E・{R/(R^2+X^2)^0.5+jX/(R^2+X^2)^0.5}
進み60°なので
tanθ=X/R=√3 ∴X=R・√3
 特に直角三角形で60°30°の辺の比は1:√3:2でよく使うので
覚えておいた方が良いと思います。
  • 回答No.4

ベストアンサー率 78% (650/832)

回答No.2です。
>tan θが√3というのはどこから、分かるのでしょうか?
tan(60度)がなぜ√3になるかというご質問ですか?

以下の正三角形ABCで、頂点Cから辺ABに降ろした垂線の足をDとすれば、三角形ADCは直角三角形で、頂角∠CAD は60度で、AC = 2、AD = 1 になります。
       C
      ・│ ・
   2 ・  │  ・ 2
    ・   │   ・
   ・    │     ・
 A ─── D ─── B
    1      1
ピタゴラスの定理から、AD^2 + DC^2 = AC^2 なので、AC = 2 で AD = 1 なら、DC = √3 になります。
したがって tan(∠CAD) = tan(60度) = DC/AD = √3/1 = √3 になります。
  • 回答No.3

ベストアンサー率 34% (226/663)

回答No1ですが間違ってましたので訂正します。
位相が60°(1,2,√3)なので容量性リアクタンスXcは
Xc=2500×√3=4330Ω
∴f=10^6/(2・π・C)≒184hz になります。
お礼コメント
celica1985

お礼率 43% (119/276)

ご回答ありがとうございます。

恥を覚悟でお聞きしたいのですが、tan θが√3というのは、

どこから、分かるのでしょうか?

確かに、tan 60°=1.7320・・・・、√3 = 1.7320・・・・と同じですが・・・。

よろしければ回答いただきたいです。
投稿日時:2008/12/01 21:32
  • 回答No.2

ベストアンサー率 78% (650/832)

 ┌─┐
 │  C
 V  ├─
 │  R  ↑e
 └─┴─
上の回路で、入力電圧を V [V]、出力電圧を e [V]、コンデンサの静電容量を C [F]、抵抗値を R [Ω] とします。ω を角周波数 [rad/s] = 2*π*f ( f は周波数 [Hz] )としたとき
   e/V = R/{ R + 1/( j*ω*C ) }
      = j*ω*C*R/( 1 + j*ω*C*R )
      = j*ω*C*R*( 1 - j*ω*C*R )/{ 1 + ( ω*C*R )^2 }
      = ω*C*R*( ω*C*R + j )/{ 1 + ( ω*C*R )^2 }
なので、入力電圧 V 対する出力電圧 e の位相を θ とすれば
   tan(θ) = 虚数成分/実数成分 = 1/( ω*C*R ) = 1/( 2*π*f*C*R )
となります。

θ = +60度(位相が60度進む)なら tan(θ) = √3 なので
   √3 = 1/( 2*π*f*C*R )
   → f = 1/( 2*π*√3*C*R )
C = 0.2E-6 [F] 、R = 2.5E3 [Ω] だから、f = 183.7763 [Hz]
お礼コメント
celica1985

お礼率 43% (119/276)

ご回答ありがとうございます。

恥を覚悟でお聞きしたいのですが、tan θが√3というのは、

どこから、分かるのでしょうか?

確かに、tan 60°=1.7320・・・・、√3 = 1.7320・・・・と同じですが・・・。

よろしければ回答いただきたいです。
投稿日時:2008/12/01 21:42
  • 回答No.1

ベストアンサー率 34% (226/663)

位相が60°(1,2,√3)なので容量性リアクタンスXcは
Xc=2500/√3=1443.3Ω
∴f=10^6/(2・π・C)=551hz になります。
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