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周波数を求める問題について

ご質問させていただきます。 電気の問題で、下記のような問いがありました。 交流が電源の、コンデンサ0.2μFと、抵抗2.5kΩの直列回路にて、 出力電圧e(抵抗の両端)の位相が、入力電圧eより60°進む入力正弦周波数はいくらか? という問題で、詰まっております。 どなたか、ご教授願いたいです。

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  • 回答No.5
  • ruto
  • ベストアンサー率34% (226/663)

>tan θが√3というのは、 回路のインピーダンスZは Z=R+jX 電流Iは I=E・{R/(R^2+X^2)^0.5+jX/(R^2+X^2)^0.5} 進み60°なので tanθ=X/R=√3 ∴X=R・√3  特に直角三角形で60°30°の辺の比は1:√3:2でよく使うので 覚えておいた方が良いと思います。

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  • 回答No.4
  • inara1
  • ベストアンサー率78% (652/834)

回答No.2です。 >tan θが√3というのはどこから、分かるのでしょうか? tan(60度)がなぜ√3になるかというご質問ですか? 以下の正三角形ABCで、頂点Cから辺ABに降ろした垂線の足をDとすれば、三角形ADCは直角三角形で、頂角∠CAD は60度で、AC = 2、AD = 1 になります。        C       ・│ ・    2 ・  │  ・ 2     ・   │   ・    ・    │     ・  A ─── D ─── B     1      1 ピタゴラスの定理から、AD^2 + DC^2 = AC^2 なので、AC = 2 で AD = 1 なら、DC = √3 になります。 したがって tan(∠CAD) = tan(60度) = DC/AD = √3/1 = √3 になります。

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  • 回答No.3
  • ruto
  • ベストアンサー率34% (226/663)

回答No1ですが間違ってましたので訂正します。 位相が60°(1,2,√3)なので容量性リアクタンスXcは Xc=2500×√3=4330Ω ∴f=10^6/(2・π・C)≒184hz になります。

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 恥を覚悟でお聞きしたいのですが、tan θが√3というのは、 どこから、分かるのでしょうか? 確かに、tan 60°=1.7320・・・・、√3 = 1.7320・・・・と同じですが・・・。 よろしければ回答いただきたいです。

  • 回答No.2
  • inara1
  • ベストアンサー率78% (652/834)

 ┌─┐  │  C  V  ├─  │  R  ↑e  └─┴─ 上の回路で、入力電圧を V [V]、出力電圧を e [V]、コンデンサの静電容量を C [F]、抵抗値を R [Ω] とします。ω を角周波数 [rad/s] = 2*π*f ( f は周波数 [Hz] )としたとき    e/V = R/{ R + 1/( j*ω*C ) }       = j*ω*C*R/( 1 + j*ω*C*R )       = j*ω*C*R*( 1 - j*ω*C*R )/{ 1 + ( ω*C*R )^2 }       = ω*C*R*( ω*C*R + j )/{ 1 + ( ω*C*R )^2 } なので、入力電圧 V 対する出力電圧 e の位相を θ とすれば    tan(θ) = 虚数成分/実数成分 = 1/( ω*C*R ) = 1/( 2*π*f*C*R ) となります。 θ = +60度(位相が60度進む)なら tan(θ) = √3 なので    √3 = 1/( 2*π*f*C*R )    → f = 1/( 2*π*√3*C*R ) C = 0.2E-6 [F] 、R = 2.5E3 [Ω] だから、f = 183.7763 [Hz]

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 恥を覚悟でお聞きしたいのですが、tan θが√3というのは、 どこから、分かるのでしょうか? 確かに、tan 60°=1.7320・・・・、√3 = 1.7320・・・・と同じですが・・・。 よろしければ回答いただきたいです。

  • 回答No.1
  • ruto
  • ベストアンサー率34% (226/663)

位相が60°(1,2,√3)なので容量性リアクタンスXcは Xc=2500/√3=1443.3Ω ∴f=10^6/(2・π・C)=551hz になります。

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