証明です。教えてください。

質問

整数a,bについて、a+bが偶数ならばab+bも偶数になる証明の仕方を教えてください。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

mogulinさん、こんにちは。

整数a,bについて、a+bが偶数なら、
a+b=2c
とかけます。よって、b=2c-1と書けます。

さて、
ab+b=(a+1)b
=(a+1)(2c-a)
=2(a+1)c-a(a+1)・・・（☆）

ここで、2(a+1)cの部分は、偶数です。
また、２連続整数は偶数になりますから、a(a+1)も偶数。
（何故かというと、aが奇数なら、a+1は偶数になるし、aが偶数ならa+1は奇数）

偶数から偶数を引いても、偶数になりますから、
（☆）の式は、偶数になることが言えます。

お礼

とても詳しくてわかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.3

taknt

１．奇数＋奇数＝偶数
２．奇数＋偶数＝奇数
３．偶数＋偶数＝偶数

４．奇数×奇数＝奇数
５．奇数×偶数＝偶数
６．偶数×偶数＝偶数

ａ＋ｂが 偶数のときは、１と３
１と３の場合 ａｂは ４と６になる。
そして １と３になるので 偶数ですね。

お礼

ありがとうございました。参考になりました。

回答No.1

1985blueeye

a＋bが偶数になるのは、a.bがともに偶数または奇数のとき。
（ⅰ）a.bが偶数のとき
　　abは偶数×偶数＝偶数なのでab＋b＝偶数
（ⅱ）a.bが奇数のとき
　　abは奇数×奇数＝奇数なのでab＋b＝偶数
（ⅰ）（ⅱ）よりa+bが偶数ならばab+bも偶数になる

もし証明方法違ってたらごめんなさい。

お礼

ありがとうございました。参考になりました。