高校数学の問題で質問です。

質問

高校数学の問題です。

直線ｙ＝２ｍｘ－ｍ＾２のｍがすべての実数値をとって変化するときの範囲の図示はわかるんですが、ｍ＞＝０のような範囲の場合にはどのようにして求めればよいのでしょうか？

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

mの2次方程式：f（m）＝m＾2-2xm＋y＝0がm≧0の解を少なくても1個持つと良い。
(1)　m≧0の解を2個持つ時
判別式≧0、2解の和≧0、2解の積≧0　が条件
(2)　m≧0の解を1個持つ時
2解の積≦0

以上、(1)と(2)の共通範囲が、求めるもの。

お礼

なるほど、良くわかりました。答えも一致してます。

シンプルに分かりやすく説明してくださってありがとうございました。

回答No.5

mister_moonlight

適当な解を書き込まれると困るね。

m＾2-2xm＋y＝0　は実は、y＝x＾2上の点（m、m＾2）における接線の方程式を表している。（これを、包絡線という）
その接点がm≧0で変化する時、接線の動き得る領域は、直ぐ分かるだろう。
従って、＃4の回答は、間違いである事は直ぐ分かる。推論も酷い、支離滅裂。

正解は
(1)の場合　y≦x＾2、x≧0、y≧0
(2)の場合　y≦0

回答No.4

noname#157406

ごめん計算ミス!!D=x^2-yやね!!
とゆことで
i)D=0のとき
y=x^2かつm≧0
f(m)=0 のグラフの軸がm=xやから,f(m)=0の解はm=x(重解)
すなわちy=x^2かつx≧0やったらいい。
ii)D>0のとき
すなわちy<x^2のときは,
①軸m=xが0か正なら絶対一つはm≧0の解がある。
②んで,さっき言ったように,軸が負の位置にあってもf(0)≦0やったら,グラフはm軸の0か正の部分と交わるからm≧0の解を持つことになって,f(0)=y≦0ならよい。

まとめるとi)よりy=x^2(x≧0)
またはii)よりy<x^2(x≧0またはy≦0)

回答No.2

noname#157406

NO1やけど細かいとことか抜けてておおざっぱやから後は自分でどうにかしてね(´∀｀)

回答No.1

noname#157406

m^2-2mx+y=0と変形して,このときmがm≧0の解を一つでも持つようにすればいいんですょね??
f(m)=m^2-2mx+y としたときに,これは下に凸のグラフなので,
i)D=0の時
D=m^2-y=0 ∴m^2=y
かつm≧0を満たせばいい。
すなわちy≧0(xは任意)

ii)D>0の時
このときm^2>yで,
①軸m=xがm≧0の範囲にあれば,軸の右側ゎ少なくとも絶対正なので,
x≧0ならOK

②軸が負の位置にあるときは,f(0)≦0であれば右側で,m軸の正の部分で交わるところがでてくるのでOK
代入してy≦0