高校数学です

質問

直線AQと球Sが共有点を持つようにQがxy平面上を動く。Qの動く範囲を図示せよ。
S：x^2+y^2+z^2-4z=0

この問題が解けません。教えて下さい。

回答No.2

atkh404185 · ベストアンサー

点Ｑが、xy平面上を動くから、
Ｑの座標をＱ(X, Y, 0) とおくと、
直線ＡＱは、
x/X=(y-1)/(Y-1)=(z-4)/(-4)
となる。
x/X=(y-1)/(Y-1)=(z-4)/(-4)=t　とおくと、
x=Xt,　y=(Y-1)t+1,　z=-4t+4　・・・・・・ (1)
(1)を、S：x^2+y^2+z^2-4z=0　に代入して、
(Xt)^2+{(Y-1)t+1}^2+(-4t+4)^2-4(-4t+4)=0
X^2t^2+(Y-1)^2t^2+2(Y-1)t+1+16t^2-32t+16+16t-16=0
{X^2+(Y-1)^2+16}t^2+{2(Y-1)-16}t+1=0
(X^2+Y^2-2Y+1+16)t^2+(2y-2-16)t+1=0
(X^2+Y^2-2Y+17)t^2+(2y-18)t+1=0
(X^2+Y^2-2Y+17)t^2+2(y-9)t+1=0
これを満たす、実数 t が存在するから、
判別式を Ｄ　とすると、
Ｄ≧0　である。したがって、
Ｄ/4=(Y-9)^2-(X^2+Y^2-2Y+17)・1≧0
Y^2-18Y+81-X^2-Y^2+2Y-17≧0
-16y≧X^2-64
y≦-(1/16)x^2+4
(答)は、放物線　y=-(1/16)x^2+4 の下側で、境界線を含む領域
を図示すればよいのでは？

お礼

ありがとうございます。理解できました。

回答No.1

info222_

>この問題が解けません。
点Aが定義されていません。
なので、補足してください。

補足

すみません忘れてました。
A(0,1,4)です。