数学の問題お願いします

質問

数学の問題お願いします
0゜<x<90゜、0゜<y<90゜
とするとき不等式
sin(x+y)+sin(x-3y)>0
について、x、yがこの不等式をみたすとき、点(x、y)の存在範囲をxy平面上に図示せよ。

って問題なんですけど、
和積の公式を使ったら
2sin(x-y)cos2y
になったんですけど、こっからの進み方が分かりません(汗)
お願いします

回答No.2

Anti-Giants

そこまで計算すればほとんど終わりですよ。

あとは、「ab>0 ⇒ a>0かつb>0、または、a<0かつb<0」でを用います。

0 < x < 90、0 < y < 90に注意して
sin(x-y)>0かつcos(2y)>0のときは、x-y>0かつ90>2y>0
sin(x-y)<0かつcos(2y)<0のときは, x-y<0かつ2y>90

あとはこれを整理するだけ

回答No.1

x1yobigun

2sin(x-y)cos(2y)>0 <=>
{sin(x-y)>0 かつ cos(2y)>0} ...(1)
　または
{sin(x-y)<0 かつ cos(2y)<0} ...(2)

(1)の条件を満たす場合を考える
0<2y<180 deg, -90<x-y<90 deg であるから

cos(2y)>0 <=> 0<y<45 deg
　かつ
　sin(x-y)>0 <=> 0<x-y<90 deg

この条件をみたす範囲は、
　0<y<45 かつ 0<x-y<90 と表される。

　図示は2直線 0=x-y , x-y=90 と、
　　　　2直線 y=0, y=45
　の計４直線に挟囲まれた部分(直線含まない）
　をプロットする
（境界は含まず。点線等にして注釈入れる。）

(2)も同様に考えればよい。