- ベストアンサー
高校数学、立体座標に関する質問
- 0≦x≦1、0≦y≦1、0≦z≦1、x^2+y^2+z^2-2xy-1≧0が成り立つ場合のxy平面での断面の面積を求める問題です。
- 平面z=tを切ったときの断面をxy平面に図示し、この断面の面積S(t)を求める問題です。
- z=t(tは0≦t≦1)を満たす平面というのはxy平面に平行で、xy軸は直線ではなく平面のように広がっていることがわかります。
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (3)
- transcendental
- ベストアンサー率51% (28/54)
- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
- meowcoooo
- ベストアンサー率70% (55/78)
関連するQ&A
- 極座標について質問です。
直交座標での面積を求めたい場合、極座標に置き換えても同じ面積になるのでしょうか?また、置き換えた場合はxy平面内で、同じ概形として取り扱ってもよろしいのでしょうか? ある問題で、 x=e^-tcost y=e^-tsint(0≦t≦π/2) の時、x軸とy軸とこの曲線で囲まれる面積を求めよ。という問題で極座標に置き換えて、かつxy平面で同じ概形で考えていて、疑問に思い質問しました。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 立体の体積を求める問題を教えてください
三次元空間において、曲面z=5x^2+4xy+8y^2と平面z=1で囲まれた図形の体積の求め方を教えてください。 恥ずかしいことに、何をしていいのか全く分かりません。 z=1のときのxy平面上の図形の面積を求めて、それをz方向に積分するのでしょうか?そうだとしたら、z=1からどこまでか分かりません。囲まれたとありますから、与えられた曲面の最大値(最小値)を求めて、z=1からz=最大値(最小値)まで積分するのでしょうか? 回答よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学の問題です。
問 x,y,zは実数であるとする。 (1)不等式 3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2 が成り立つことを示せ。等号が成り立つ場合も調べよ。 (2)x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たすとき、 不等式 -1/8≦xy+yz+zx≦3 が成り立つことを示せ。 (1)は証明できました。 (2)の解説は以下のように参考書に載っていました。 (解説)x+y+z=tとおくと、x^2+y^2+z^2=x+y+zから、 xy+yz+zx=(t^2-t)/2 となるので、 まずtがとりうる値の範囲を調べる。 x^2+y^2+z^2=x+y+z=tを3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2 に代入して、3t≧t^2 よって、0≦t≦3 この範囲におけるxy+yz+zx=(t^2-t)/2の増減を調べて(省略) -1/8≦xy+yz+zx≦3を示すことができる。(終) 実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たしているとき、 x+y+z=tは0以上3以下のある値をとる、 ということはこの解答で証明できていると思うんですが、 実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たしながら 動くとき、x+y+z=tは0≦t≦3の範囲の『すべての』値をとりうることは 証明できていないような気がします。 どうして0≦t≦3の範囲の『すべての』値をとりうるといえるんでしょうか。 ぜひ教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 立体図形
yz空間に3点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1/√2)がある。 いま、x≧0、y≧0、z≧0の部分に曲面Dがあり、Dとxy平面、yz平面、zx平面との交線はそれぞれ線分AB,BC,CAである。 また、線分ABに垂直に交わる任意の平面πとDとの交線は、 π上にxy平面との交線上にX軸、zxまたはyz平面との交線上にY軸をとるXY平面を設定すると、 曲線XY=1(X>0,Y>0)を平行移動させたものの一部になる。 このとき、Dとxy平面、yz平面、zx平面で囲まれた部分の体積を求めよ。 設定が難しくて、イメージがつかめません。 解答をなくしてしまったようで、どなたか解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 立体の体積 極座標 (二重積分)
次の立体の体積を求めよ。 (1)曲面z=4-(x^2)-(y^2)とxy平面で囲まれた立体 (2)球(x^2)+(y^2)+(z^2)=4が、円柱(x^2)+(y^2)=2xで切り取られる部分。 二重積分と極座標を用いるってのはわかりましたが、半径をr,角度をθとすると、それらの積分区間がわかりません。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学
xyz空間において、xz平面上で曲線C1:z=sinx(0≦x≦π)とx軸で囲まれた図形をD1とし、yz平面上で曲線C2:z=sin^y(0≦y≦π)とy軸で囲まれた図形をD2とする。またtが0≦t≦πの範囲を変化するとき、2点P1(t,0,sint),P2(0,t,sin^2t)を結ぶ線分P1P2が動いて描く曲面をD3とする。図形D1、D2、曲面D3、xy平面の4つで囲まれる立体図形Kの体積Vをもとめよ。 (解) x=y=tで立体図形をz軸に平行なるように切ってできた平面の面積は 1/2・√2・t(sint+sin^2t)=√2/2{tsint+(1-cos2)/2} よって求める体積は V=√2/2∫(0→π){tsint+(1-cos2)/2}dx =√2/2[-tcost+sint;1/4t^2-1/2tsin2t-1/4cos2t]0→π =√2/2(π^2/4+π-5/4) と考えたのですが、間違っていないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
有難うございました。 3次元について、慣れていきたいと思います。